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去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》
怎样测量一个天体的质量
怎样测量一个天体的质量?
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三、天体质量的测定
研究天体质量，是现代天文学的一个重要内容。天体的质量，不仅影
响和支配着天体的运动状况，而且还是决定天体演化进程的关键因素。同测定
天体距离一样，对不同天体质量的测定，可采用不同方法。
1.地球质量
地球的质量是指整个地球的物质数量。在人类认识地球的历史长河中，
估算地球质量的尝试，一直到牛顿发现万有引力定律之后才成为可能。
测定地球质量的原理并不难，从万有引力定律知道，引力的大小同两
物体的质量的乘积成正比，同两物体的距离的平方成反比。我们假设地球为一
理想的球形体，其质量为M?，并完全集中在地球中心，地球半径为R?。地表被
地球吸引的物质质量为m。由万有引力定律得出，（6.29）
约去m，有:(6.30)
(6.30)式中g为地表重力加速度，是已知量；G为万有引力常数，但
早期测定地球质量时并不知道G值，应该说，G值是在测定出地球质量之后才
知道的。
早期测定地球质量的方法之一，是1798年英国学者卡文迪许设计的扭
称法。他用细丝悬挂起由横杆连接的两个质量为已知的重球，然后再在两个重
球前面一定距离处放置两个大球，在万有引力作用下，扭称发生转动，从而求
出大球和扭称两端球之间的引力。反过来再根据万有引力定律求得G值，这段
科学史话已为大家所共知。只是当时的G值不够精确，直到1928年才由美国的
去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》
海尔确定为6.67×10－8达因.厘米2/克2。将此值代入前式，得地球质量
M?=5.977×1027g。
方法之二是天平法。1881年科学家约利曾设计出一台灵敏度很高的大
天平，如图6.16。
左右均有上下两盘，并使上下盘的间距尽量大些，以减少彼此引力的
影响。测定步骤如下：
（1）将天平调平后，在左右上盘分别放置质量相等的球m1和m2，
天平仍保持平衡。
（2）将右边的m1移到下盘，因下盘距地心较近，天平稍向右倾斜；
再在左上盘放小球C，使天平恢复平衡。
（3）在右下盘，置一大球m，并已知该球与m1的距离为d；因m对
m1的引力，天平再次向右倾斜，于左上盘再放置小球n，使天平再次平衡。
从上述实验不难看出，m对m1的引力，就等于n的重力，即地球对n
的引力。我们仍以M?为地球的质量，R?为地球的半径，G为引力常数，则有：
(6.31)
整理后即可直接计算地球质量：(6.32)
这里不需G，只要求出地球质量，G值的问题也就解决了。
去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》
上述两种方法的近似性是不言而喻的，两者都有着测定微小引力的困
难，所以，对于G值和地球质量总是不断修正。
现代用人造地球卫星测定地球质量，是根据牛顿修正后的开普勒第三
定律，其表达式为：(6.33)
(6.33)式中M为中心天体质量，m为绕转天体质量，a为轨道半径长轴，
T为绕转周期，G
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