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(2024版)
第十七章勾股定理单元练习2024-2025学年八年级下册数学人教版
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,若AC=1,AB=2,则BC的长是()
A.1B.3C.2D.5
2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且a2?b2=c2,则下列说法正确的是()
A.∠A是直角B.∠B是直角
C.∠C是直角D.∠A是锐角
3.下列几组数中,为勾股数的是()
A.35,4
C.5,12,13D.0.9,1.2,1.5
4.下列各图中,数字表示其所在正方形的面积,则字母所代表的正方形的面积为175的为()
如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了几步路,却踩伤了花草.他们少走的路长为()
A.2mB.3mC.3.5mD.4m
6.如图,已知正方形网格中的△ABC,若小方格的边长为1,则△ABC是()
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.以上答案都不对
7.如图,已知钓鱼竿AC的长为10m,露在水面上的鱼线BC的长为6m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿AC转动到AC的位置,此时露在水面上的鱼线BC的长为8m,则BB的长为()
A.1mB.2mC.3mD.4m
8.如图,在三角形纸片ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=3,沿过点A的直线将纸片折叠,使点B落在边BC上的点D处;再折叠纸片,使点C与点D重合,若折痕与AC的交点为E,则AE的长是()
A.136B.56C.76
9.新趋势·数学文化意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理.若设图1中空白部分的面积为S?,图3中空白部分的面积为S?,则下列表示S?,S?的等式成立的是()
A.S?=a2+b2+2ab
B.S?=a2+b2+ab
C.S?=c2
D.
如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.若AD=3AE,则ACAE的值为()
A.102B.10C.52
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是.
12.如图,在Rt△AOB中,∠BAO=90°,AB=1,点A恰好落在数轴上表示-2的点上,以原点O为圆心,OB的长为半径画弧交数轴于点P,使点P落在点A的左侧,则点P所表示的数是.
13.如图,已知∠A=90°,AC=AB=4,CD=2,BD=6,则∠ACD=°.
14.一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港,则A,C两港之间的距离为km.
15.如图所示的是长方体透明玻璃鱼缸,假设其长AD=80cm,高AB=60cm,水深AE=40cm.在水面上紧贴内壁的G处有一块面包屑,点G在水面线EF上,且EG=60cm,一只蚂蚁想从鱼缸外的点A沿鱼缸壁爬到鱼缸内的G处吃面包屑,则蚂蚁爬行的最短路程为cm.
三、解答题(本大题共6小题,共55分)
16.(6分)如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D.若AC=34,CD=5,BC=13,求AB的长.
17.(8分)小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图所示)的周长,其中边CD上有水池及建筑遮挡,没有办法直接测量其长度.小东经测量得知AB=AD=5m,∠A=60°,BC=12m,∠ABC=150°.小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度.你同意小明的说法吗?若同意,请求出CD的长度;若不同意,请说明理由.
18.(8分)如图,绿地广场有一块四边形空地将进行绿化,AC=8m,BC=6m,DE⊥AB交AB边于点D,DE=5m,△ABE的面积为25m2.请计算
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