54物体系统的平衡49课件讲解.pptx

5.4物体系统的平衡

5.4物体系统的平衡一、物体系统的概念在工程式实际中，如多跨梁、三铰拱、组合构架等结构，都是由几个物体组成而成的系统。研究它们的平衡问题，不仅要求出系统所受的未知外力，而且还要求出它们中间相互之间作用的内力，这时，需要把某些物体分开来单独研究。此外，即使不要求求出内力，对于物体系统的平衡问题，有时也要把一些物体分开来研究，才能求出所有的未知外力。

5.4物体系统的平衡二、物体系统的未知量与平衡方程数目的关系当物体系统平衡时，组成该系统的每一个物体也同时处于平衡状态，因此对于每一个受平面一般力系作用的物体，均可写出三个平衡方程。如物体系统由n个物体组成，则共有3n个独立方程。如系统中有的物体受平面汇交力系或平面平行力系作用时，则系统的平衡方程数目相应减少。当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的数目时，则所有未知数都能由平衡方程求出，这样的问题就是物体系统的平衡问题。

5.4物体系统的平衡三、物体系统的平衡问题求解求解物体系统的平衡问题时，可以选各个物体为研究对象，根据平衡条件列出相应的平衡方程，然后求解；也可取整个系统为研究对象，列出平衡方程，进行求解。解出部分未知量后，再从系统中选取某些物体作为研究对象，列出另外的平衡方程，直至求出所有的未知量为止。总的原则是：使每一个平衡方程中的未知量尽可能地减少，最好是只含有一个未知量，以避免求解联立方程。

5.4物体系统的平衡例5—5图5—12a所示为曲轴冲床简图，由轮I、连杆AB和冲头B组成。A、B两处为铰链连接。OA=R，AB=l。如忽略摩擦和物体的自重，当OA在水平位置、冲压力为F时，求：（1）作用在轮Ⅰ上的力偶矩的大小。（2）轴承O处的约束反力。（3）连杆AB受的力。（4）冲头给导轨的侧压力。

5.4物体系统的平衡解：（1）首先以冲头为研究对象。冲头受冲压阻力、导轨反力以及连杆（二力构件）的作用力作用，方向如图5—12b所示，为一平面汇交力系。设连杆与铅直线的夹角为?，按图示坐标轴列平衡方程。

5.4物体系统的平衡（2）再以轮O为研究对象。轮O受平面一般力系作用，包括矩为M的力偶，连杆作用力FNA/以及轴承的反力F0x、FOy（图5—12d）。按图示坐标轴列平衡方程。

5.4物体系统的平衡例5—6如图5—13a所示，水平梁由AC和CD两部分组成，它们在C处用铰链相连。梁的A端固定在墙上，在B为滚动支座。已知：F1=20kN,F2=10kN，均布荷载q1=5kN/m，梁的BD段受线性分布荷载，在D端为零，在B处达最大值q2=6kN/m。试求A和B处的约束反力。

5.4物体系统的平衡解：（1）选DC为研究对象，受力图如图5—13b所示，列平衡方程。注意到三角形分布荷载的合力作用在离点B为处，它的大小等于三角形的面积，即。由，得解得kN

5.4物体系统的平衡（2）选整体为研究对象列平衡方程。水平梁受力如图5—13a所示。

5.4物体系统的平衡例5—7：结构受力如图5—14a所示，已知AC=FB=2m，CG=CE=1m。试求CD和EF杆所受的力。

5.4物体系统的平衡解分析：CD和EF杆均为二力杆，它们所受的力和它们对其它物体所施加的力均通过杆的中心线，或者受拉或者受压。既然题目只要求计算这两个未知力，我们选择研究对象和方程式时应尽量避免出现其它未知力。因此显然不宜选择整体作为研究对象，因为那样所涉及的力全是外部约束反力。今分别取上下两个横梁AE杆和DB杆作为研究对象，选择合适的平衡方程，这样就可以很方便地求出CD杆和EF杆的内力。

5.4物体系统的平衡具体作法如下：（1）以DB杆为研究对象，画出受力图5—14b所示，图中分别FN1、FN2为CD杆和EF杆对DB的作用力，并假设杆件受拉。对B点取力矩，列平衡方程。由∑MB(F)=0，得：－4FN1－2FN2=0解得：FN2=－2FN1

5.4物体系统的平衡FN2=－2FN1（2）以AE杆为研究对象，受力如图5—14c所示。对A点取矩，列平衡方程。由∑MA(F)=0，得：－2FN1－3F－4FN2=0将上两式联立求解得：

5.4物体系统的平衡例5—9：滑轮构架支承如图5—15所示，物体重G=12kN，若AD=DB=1m，CD=DE=0.75m，不计杆和滑轮自重及各处摩擦力，试求A铰和B支座反力以及BC杆的内力。

5.4物体系统的平衡解（1）首先考虑A和B支座的反力。此时可将支架与滑轮一起