十字相乘法课件.pptVIP

**************十字相乘法概述十字相乘法是一种常用的多项式乘法技巧，它可以将两个多项式相乘的结果分解成两个更小的多项式，从而简化计算过程。这种方法利用了多项式乘法的分配律，将两个多项式拆解成多个单项式相乘，然后通过十字交叉相乘，得到最终的结果。十字相乘法适用于任何两个多项式相乘，无论是两位数、三位数还是更高位的数字，都可以使用这种方法进行简便计算。它是一种常用的代数技巧，在解方程、化简表达式、求解面积和体积等方面都有广泛的应用。适用情况简单多项式乘法十字相乘法适用于两个一次多项式相乘的情况，例如(ax+b)(cx+d).系数为整数当多项式系数为整数时，十字相乘法可以方便地找到结果多项式的系数。结果为二次多项式十字相乘法最终得到一个二次多项式，系数可以通过计算得出。分解因式十字相乘法也可以用于分解因式，将一个二次多项式分解为两个一次多项式的乘积。优势和缺点11.效率高十字相乘法可以快速分解多项式，简化计算过程。22.易于理解该方法逻辑清晰，易于掌握，便于学生理解和应用。33.灵活运用十字相乘法可以应用于多种情况，包括多项式分解、方程求解等。44.适用范围有限该方法仅适用于特定类型的多项式，如二次三项式等。步骤1：分解因数1识别因数找出所有可以整除给定数字的数字。2列表整理将所有的因数以列表的形式列出。3寻找两因数从列表中选择两个因数，它们的积等于给定数字。分解因数是十字相乘法的第一步，也是最基础的一步。准确识别和整理因数可以帮助我们顺利进行下一步的计算。步骤2：布置问题确定系数将两个多项式相乘得到的乘积展开，并将其系数按照降幂排列，将得到的系数与十字相乘计算的系数进行比较。填写矩阵根据系数的对应关系，将系数填入矩阵中，形成一个2x2的矩阵，矩阵的第一行对应着两个多项式的首项系数，第二行对应着两个多项式的常数项系数。构建十字交叉在矩阵的下方绘制一个十字交叉，将十字交叉的左上角与矩阵的第一行第一列的元素相连，将十字交叉的右上角与矩阵的第一行第二列的元素相连，将十字交叉的左下角与矩阵的第二行第一列的元素相连，将十字交叉的右下角与矩阵的第二行第二列的元素相连。步骤3：十字相乘计算1计算交叉乘积将分解后的因数交叉相乘，得到两个新的数字。2相加得到中间项将两个交叉乘积的结果相加，得到原式中的中间项系数。3验证正确性如果计算结果与原式中间项系数一致，则十字相乘计算正确。示例1：两位数乘两位数例如：计算12*34。首先分解因数，将12分解为10和2，将34分解为30和4。接着，按照十字相乘法，将10与30相乘，得到300；10与4相乘，得到40；2与30相乘，得到60；2与4相乘，得到8。最后，将300+40+60+8=408，即12*34=408。示例2：三位数乘两位数示例计算例如：计算123*45，将123分解为100+20+3，45分解为40+5，然后利用十字相乘法进行计算。步骤说明将两位数和三位数分别分解成两个数相加，并将分解后的数字分别写在十字相乘法的表格中，然后进行计算。示例3：三位数乘三位数三位数乘三位数的十字相乘法也类似于两位数乘两位数的情况。主要区别在于多了一个中间项，需要考虑更多项的相乘结果。例如：计算123×456，可以先将三个数字分解成1×100+2×10+3，4×100+5×10+6，然后进行十字相乘。最后将所有相乘结果相加，得到最终结果。注意事项1：负数的情况负数符号计算时，注意负数的符号，并根据符号进行运算。乘法运算负数与负数相乘得到正数，负数与正数相乘得到负数。加法运算负数加负数得到负数，负数加正数，则需要考虑正负数的大小，取较大数的符号。注意事项2：小数的情况转换整数将小数乘法转化为整数乘法，方便计算。小数点位置计算结果的小数点位置取决于乘数中小数点后的位数总和。舍入处理对于计算结果的小数部分，根据需要进行四舍五入或截断处理。练习1请使用十字相乘法计算以下算式：1.(x+2)(x-3)2.(2x+1)(3x-4)3.(x+5)(2x-1)练习2计算下列式子的值：（1）2x^2-3x+1=0（2）3x^2+5x-2=0（3）x^2-4x+3=0（4）2x^2+x-6=0（5）4x^2-12x+9=0练习3分解因式：(2x+3)(x-2)-10解：先将括号展开