2024年中考数学精讲考点---第5节 等腰三角形与直角三角形.docx

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第5节等腰三角形与直角三角形

【回归教材】

知识清单

知识点1等腰三角形的性质与判定

等腰三角形性质

知识点2等边三角形的性质与判定

等边三角形性质

知识点3直角三角形的性质与判定

直角三角形性质

【参考答案】

①顶角的平分线、底边上的高线、底边的中线②60°

③60°④90°⑤斜边的一半⑥斜边的一半⑦a2+b2=c2⑧a2+b2=c2

自我诊断

1.(人教八上P77第2题变式)已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,AD是底边BC上的高,下面结论不一定成立的是()

A.BD=CD

B.BD=AD

C.AD平分∠BAC

D.∠B=∠C

2.(冀教八上P143习题A组第1题(1)变式)如图,图中共有等腰三角形()

A.4个

B.5个

C.3个

D.2个

3.已知等边△ABC的边长AB=8,则△ABC的面积为()

A.163

B.243

C.323

D.643

4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=4,D为AB的中点,则CD为.?

【参考答案】

1.B2.B3.A4.4

【真题精粹】

考向1等腰三角形的性质与判定

1.(2023·河北5题3分)四边形ABCD的边长如图所示,对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时,对角线AC的长为()

A.2

B.3

C.4

D.5

2.(2018·河北8题3分)如图,点P在线段AB外,且PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是()

A.作∠APB的平分线PC交AB于点C

B.过点P作PC⊥AB于点C,且AC=BC

C.取AB的中点C,连接PC

D.过点P作PC⊥AB,垂足为C

真题变式

3.变设问——补全证明过程

下面是投影屏上显示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.

如图,点P在线段AB外,且PA=PB.

求证:点P在线段AB的垂直平分线上.

证明:作∠APB的平分线PC交??于点C.?

∵PC平分∠APB,∴∠APC=★.?

在△APC和△BPC中,

PA=PB

∴△APC≌△BPC(SAS),

∴◎=BC,∠ACP=∠BCP.?

∵∠ACP+∠BCP=180°,

∴∠ACP=∠BCP=▲,∴PC⊥AB,?

∴PC垂直平分线段AB,即点P在线段AB的垂直平分线上.

根据上述内容,则回答正确的是()

A.??代表APB.★代表∠PAC

C.◎代表AC D.▲代表45°

考向2勾股定理

4.(2020·河北16题2分)如图,这是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图中所示的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是()

A.1,4,5B.2,3,5

C.3,4,5 D.2,2,4

真题变式

5.变图形——作直角三角形

如图,以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若AB=3,则图中阴影部分的面积为()

A.3B.9

C.32 D.35

6.(2019·河北19题4分)勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据(单位:km)如图所示.笔直的铁路经过A,B两地.

(1)A,B间的距离为km.?

(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为km.?

【参考答案】

1.B2.B3.C4.B5.A6.(1)20(2)13

【核心突破】

题型1等腰三角形的性质与判定

例1(2023·衡水三模)有一题目:“如图,∠ABC=40°,BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交BC于点E,若点F在AB上,且满足DF=DE,求∠DFB的度数.”小贤的解答:以D为圆心,DE的长为半径画圆交AB于点F,连接DF,则DE=DF,由图形的对称性可得∠DFB=∠DEB.结合平行线的性质可求得∠DFB=140°.而小军说:“小贤考虑的不周全,∠DFB还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是()

A.小军说的对,且∠DFB的另一个值是40°

B.小军说的不对,∠DFB只有140°一个值

C.小贤求的结果不对,∠DFB应该是20°

D.两人都不对,∠DFB应有3个不同的值

核心方法

等腰三角形要点解析

题号

考查角度

温馨提示

1

边

没有指明谁是腰需