175对称性的应用25课件讲解.pptx

17.5对称性的应用

17.5对称性的应用

17.5对称性的应用问题的提出：用力法计算超静定结构要建立和解算力法方程，当结构的超静定次数增加时，计算力法方程中的系数和自由项的工作量将迅速增加。如何想法使其简化？在工程实际中有许多对称结构，利用结构的对称性，恰当选取基本结构，可以使力法方程中的副系数尽可能等于零，从而可使计算大为简化。

17.5对称性的应用一、对称结构与对称荷载1．对称结构所谓对称结构必须满足以下两个条件：（1）结构的几何形状和支座条件关于某一轴线对称；（2）杆件截面和材料性质也关于此轴对称。如图（左、中）所示刚架具有一根对称轴，如图（右）所示箱形结构有两根对称轴，它们都是对称结构。

17.5对称性的应用2．对称荷载对称荷载包括正对称荷载和反对称荷载。（1）正对称荷载：是指作用在对称结构上的荷载，其对称轴一侧的荷载，绕对称轴转180°（对折）后，与对称轴另一侧荷载大小相等，作用线和指向完全重合的荷载，如图所示。正对称荷载以后常简称为对称荷载。

17.5对称性的应用（2）反对称荷载：若对称轴一侧的荷载，绕对称轴转180°（对折）后，与对称轴另一侧荷载大小相等，作用线重合，但是指向相反，这种荷载称为反对称荷载，如图所示。

17.5对称性的应用另外,还有一些作用在对称结构上的荷载,既不是正对称的荷载,也不是反对称的荷载,称为非对称荷载,如左图所示。对于作用在对称结构上的非对称荷载,可以根据叠加原理进行对称化处理。处理的方法是,首先将非对称荷载一分为二,然后再在对称位置分别施加正对称荷载及反对称荷载,如图所示。

17.5对称性的应用二、对称结构的对称性1．对称结构的正对称性如图所示，对称结构受正对称荷载作用。将刚架从横梁中点对称轴处切开，选取如图所示的基本结构。横梁的切口两侧有三对大小相等而方向相反的多余未知力，其中X1、X2为对称的未知力，X3为反对称的未知力。

17.5对称性的应用根据基本结构在切口处相对位移为零的条件，建立力法方程：?11X1+?12X2+?13X3+?1F=0?21X1+?22X2+?23X3+?2F=0?31X1+?32X2+?33X3+?3F=0

17.5对称性的应用显然,如图所示，对称的未知力、和正对称荷载作用所产生的弯矩图图、图及MF图是正对称的；反对称的未知力所产生的弯矩图图是反对称的。

17.5对称性的应用因此，用图乘法可计算求得（判断）：而其它系数与自由项不等于0，代入力法方程，可得：?11X1+?12X2+?1F=0?21X1+?22X2+?2F=0?33X3+?3F=0解得：X1≠0，X2≠0，X3＝0。

17.5对称性的应用结论：X1≠0，X2≠0，X3＝0在这里，由于多余未知力X1、X2及原荷载都是正对称的，因此得出结论：对称的超静定结构在对称荷载作用下,只存在对称的多余未知力,而反对称的多余未知力必为零,从而结构的内力和变形也都是正对称的。

17.5对称性的应用2．对称结构的反对称性如右上图所示,对称结构受反对称荷载作用。仍将刚架从横梁中点对称轴处切开,选取如图所示的基本结构。横梁的切口两侧有三对大小相等而方向相反的多余未知力,其中X1、X2为对称的未知力,X3为反对称的未知力。

17.5对称性的应用根据基本结构在切口处相对位移为零的条件，建立力法方程：?11X1+?12X2+?13X3+?1F=0?21X1+?22X2+?23X3+?2F=0?31X1+?32X2+?33X3+?3F=0

17.5对称性的应用显然，对称的未知力和作用所产生的弯矩图图、图是正对称的；反对称的未知力和反对称荷载所产生的弯矩图图及MF图是反对称的。

17.5对称性的应用用图乘法同理可求得：代入力法方程，可得：解方程，可得：

17.5对称性的应用X1＝X2＝0，X3≠0在这里，由于多余未知力X3及原荷载都是反对称的，因此得出结论：对称的超静定结构在反对称荷载作用下，只存在反对称的多余未知力，而正对称的多余未知力必为零