2024年中考数学精讲考点---第6节 锐角三角函数及其应用.docx

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第6节锐角三角函数及其应用

【回归教材】

知识清单

知识点1锐角三角函数的定义

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A为△ABC中一锐角,sinA=∠A的对边斜边=①;cosA=∠A的邻边斜边=②;tanA=∠A的对边

知识点2特殊角的三角函数值

30°

45°

60°

基本图形

sinα

1

2

④

cosα

3

2

1

tanα

3

⑤

3

知识点3解直角三角形

边角关系(1)两锐角之间的关系:∠A+∠B=⑥

温馨提示:在Rt△ABC中,在五个量∠A,∠B,a,b,c中,知道两个(其中含一边),即可根据三边关系、三角关

系或边角关系求解出其他三个量

实际应用

温馨提示:东北方向指北偏东45°方向,东南方向指南偏东45°方向,西北方向指北偏西45°方向,西南方向指南偏西45°方向

【参考答案】

①ac②bc③ab④3

⑨ab

自我诊断

1.(人教九下P69第6题变式)在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的余弦是()

A.ACAB B.BCAC C.ABBC

2.在△ABC中,若sinA-12+22-cosB2=0,则∠C的度数是(

A.45° B.75° C.105° D.120°

3.如图,在4×4正方形方格中,每个小正方形的边长均为1,顶点为格点,若△ABC的顶点均是格点,则sinB的值为

()

A.23 B.1313 C.213

4.(北师九下P6做一做变式)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=2,则BC等于()

A.1 B.3 C.32

5.如图,已知一台观测车对空中目标A进行观测,观测车从B点沿直线行驶到C点的过程中,仰角将()

A.增大

B.减小

C.先增大,后减小

D.先减小,后增大

6.桔槔俗称“吊杆”“称杆”(如图1),是我国古代农用工具,始见于《墨子·备城门》,是一种利用杠杆原理的取水机械.桔槔示意图如图2所示,OM是垂直于水平地面的支撑杆,OM=3米,AB是杠杆,AB=6米,OA∶OB=2∶1.当点A位于最高点时,∠AOM=120°.此时,点A到地面的距离为()

A.(23+3)米 B.5米

C.6米 D.7米

【参考答案】

1.D2.C3.C4.B5.C6.B

【真题精粹】

考向1仰角俯角、方向角、坡度

1.(2019·河北3题3分)如图,从点C观测点D的仰角是()

A.∠DAB B.∠DCE

C.∠DCA D.∠ADC

2.(2023·河北2题3分)淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图,西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向,则淇淇家位于西柏坡的()

A.南偏西70°方向 B.南偏东20°方向

C.北偏西20°方向 D.北偏东70°方向

3.(2018·河北11题2分)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为()

A.北偏东30° B.北偏东80°

C.北偏西30° D.北偏西50°

4.(2020·河北12题2分)如图,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6km到达l,从点P出发向北走6km也到达l.下列说法错误的是()

A.从点P向北偏西45°走3km到达l

B.公路l的走向是南偏西45°

C.公路l的走向是北偏东45°

D.从点P向北走3km后,再向西走3km到达l

考向2解直角三角形的应用

5.(2022·河北24题10分)如图,某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线MN∥AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°,点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7m.

(1)求∠C的大小及AB的长.

(2)请在图中画出线段DH,用其长度表示最大水深(不说理由),并求最大水深约为多少米(结果保留小数点后一位).

(参考数据:tan76°取4,17取4.1)

【参考答案】

1.B2.D3.A4.A

5.(1)∠C=76°,AB的长为6.8m

(2)图略,2.6m

【核心突破】

题型锐角三角函数的应用

例如图,某隧道的横截面可以看作由半圆O与矩形ABCD组成,BC所在直线表示地平面,E点表示隧道内的壁灯,已知AB=2m,从A点观测E点的仰角为30°,观测C点的俯角为14°.(参考数据:tan76°的值取4)

(1)求DE的长.

(2)求壁灯的高度.

核心方法

解直角三角形口