2024-2025学年浙江省衢州市五校联盟高一上学期期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省衢州市五校联盟2024-2025学年高一上学期期中联考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若集合，则集合可用列举法表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，则，所以.

故选：D.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】，故x1是的必要不充分条件.

故选：B.

3.已知幂函数为偶函数，则（）

A. B.

C.或 D.不存在

【答案】A

【解析】由是幂函数，得，解得或，

当时，是偶函数，符合题意；

当时，是奇函数，不符合题意，所以.

故选：A.

4.函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意得，解得且，

所以函数的定义域为.

故选：C.

5.设函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】根据题意可知是由指数函数和二次函数复合而成的，

由复合函数单调性可得只需使函数在区间上单调递减即可，

易知函数关于对称，所以可得，即；

即的取值范围是.

故选：D.

6.若，则函数的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】若，则，则，，

且，

所以，

，

当且仅当时，即当时，等号成立.

因此，当时，函数的最小值为.

故选：B.

7.我们知道，函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数．已知函数，则下列函数中，关于对称的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】若函数关于对称，则函数为偶函数，

即，

对于A，令，

则，

又，

因此可得，则的图象关于对称，故A正确；

对于B，令，则，

又，

则，故的图象不关于对称，故B错误；

对于C，令，

则，

又，

则，故的图象不关于对称，故C错误；

对于D，令，

则，

，

则，故的图象不关于对称，故D错误.

故选：A.

8.若且，则下列不等式恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由可得，

对于A，当，则，故错误；

对于B，当，则，故错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D错误.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列选项中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】对于A选项，因为函数为上的增函数，则，A错；

对于B选项，因为函数为上增函数，则，B对；

对于C选项，因为函数为上的增函数，函数为上的减函数，

所以，，C对；

对于D选项，因为函数在上为增函数，则，D对.

故选：BCD.

10.若关于的不等式的解集为，则（）

A.的解集为

B.的最小值为

C.的最大值为

D.的最小值为

【答案】AC

【解析】由题可得是方程的两个根，

，

对于A，不等式化为，解得，故A正确；

对于B，，令，

又，则在单调递减，则，即，

没有最小值，故B错误；

对于C，D，，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最大值为，没有最小值，故C正确，D错误.

故选：AC.

11.定义：如果关于一元二次方程有两个不同的实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“和谐方程”．下列命题正确的是（）

A.方程是“和谐方程”

B.若关于的方程是“和谐方程”，则

C.若关于的方程是“和谐方程”，则的函数图象与轴交点的坐标是和

D.若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是“和谐方程”

【答案】BCD

【解析】由，则方程的两根为，

又，则方程不是“和谐方程”，故A错误；

若关于的方程是“和谐方程”，设，

又，，解得，或，

，故B正确；

若关于的方程是“和谐方程”，设，

又，，，则，即，

又，解得方程的两根为，

即的函数图象与轴交点的坐标是和，故C正确；

点在反比例函数的图象上，，，

则关于的方程

，

解得方程的两根为，又，

即关于的方程是“和谐方程”，故D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.命题“，”的否定是______．

【答案】，

【解析】因为全称量词命题否定是特称（存在）量词命题，

所以命题“，”的否定是“，”，

13.______．

【答案】

【解析】

.

14.已知函数，关于的方程恰有2个不同的解，则实数的取值范围是______．

【答案】

【解析】画出函数的图象，如图，

由，

即，即或