2024-2025学年浙江省台州市十校联盟高二上学期11月期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

浙江省台州市十校联盟2024-2025学年高二上学期

11月期中联考数学试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为直线，即

所以，且

所以

故选:D.

2.已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，若，则（）

A. B.3 C.6 D.9

【答案】A

【解析】设直线的方向向量，直线的方向向量，

由于，所以，因此可得：，解得：.

故选：A

3.若点在圆的内部，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为点在圆的内部，

所以，即，解得，

实数的取值范围是，

故选：A.

4.空间四边形中，，，，点在上，且为中点，为中点，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】根据题意画出如图所示的空间四边形

由图可知

故选：B

5.已知圆经过，两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】设圆心为，

由题意得，即，

解得，故圆心，

半径为，

故圆的标准方程为.

故选：C

6.方程表示椭圆的充要条件是（）

A. B.

C. D.或

【答案】D

【解析】方程表示椭圆，则，解得，且，

反之，当，且时，方程表示椭圆，

所以方程表示椭圆的充要条件是或.

故选：D

7.如图所示，正方体的棱长为1，点，，分别为，，的中点，则下列说法正确的是（）

A.直线与直线垂直

B.三棱锥的体积为

C.直线与平面平行

D.直线与平面所成的角为

【答案】C

【解析】在棱长为的正方体中，建立为原点，以，，所在的直线为轴，轴，轴的空间直角坐标系，

如图所示：

因为，，分别为、、的中点，

则A1,0,0，，，，，；

对于A选项，，，由于，

因此直线与直线不垂直，故A选项错误；

对于C选项，，，

设平面的法向量为，则，

令，则，

因为，所以，所以，

因为直线在平面外，

所以直线与平面平行，故C选项正确；

对于D选项，，设直线与平面所成的角为，

，故D选项错误；

对于B选项，，

又因为在正方体中，底面，

所以，故B选项错误.

故选：C

8.已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设F1Q的延长线交F2P的延长线于点M，则由题意知

∵

∴

由题意知OQ是△F1F2M的中位线,∴

∴Q点的轨迹是以O为圆心，以6为半径的圆

∴当点Q与y轴重合时，Q与短轴端点取最近距离

故选：C．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在空间直角坐标系中，点O0,0,0，，，下列结论正确的有（）

A.

B.向量与的夹角的余弦值为

C.点关于轴的对称点坐标为

D.直线的一个方向向量

【答案】BCD

【解析】对于A选项，由于，，根据空间两点距离公式可得：

.故A选项错误；

对于B选项，，，设向量与向量的夹角为，

则，故B选项正确；

对于C选项，点关于轴的对称点坐标为，故C选项正确；

对于D选项，易知，由于，得：，因此是直线的一个方向向量，故D选项正确.

故选：BCD

10.已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的是（）

A.的一个方向向量为

B.在轴上的截距等于

C.与直线垂直

D.点到直线上的点的最短距离是1

【答案】BCD

【解析】由题意得直线的斜率，又直线经过点，

所以直线方程为，化简得；

对于A，直线的一个方向向量为，则与不平行，

所以不是直线的方向向量，故A不正确；

对于B，令，则，解得，

所以直线在轴上的截距等于，故B正确；

对于C，直线的斜率为，因为，所以直线与直线垂直，故C正确；

对于D，点到直线的距离，所以点到直线上的点的最短距离是1，故D正确；

故选：BCD.

11.已知直线与圆相交于、两点，下列说法正确的是（）

A.若圆关于直线对称，则

B.的最小值为

C.若、、、（为坐标原点）四点共圆，则

D.当时，对任意，曲线恒过直线与圆的交点

【答案】AD

【解析