2024-2025学年浙江省浙东北联盟高二上学期期中联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省浙东北联盟2024-2025学年高二上学期

期中联考数学试卷

考生须知：

1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级?姓名?考场号?座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】直线的方程为，即，

所以直线的斜率，设倾斜角为，则，

因为，所以.

故选：B.

2.双曲线的焦距为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】在双曲线中，，，，

所以焦距为．

故选：B．

3.已知点为圆：外一动点，过点作圆的两条切线，，切点分别为，，且，则动点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】设，

因为，与圆相切，

所以，，，，

又，

所以四边形为正方形，

所以，则，

即动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，

所以动点的轨迹方程为．

故选：A．

4.古希腊的几何学家用一个不过顶点的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线.如图所示的圆锥中，为底面圆的直径，为中点，某同学用平行于母线且过点的平面去截圆锥，所得截口曲线为抛物线.若该圆锥的高，底面半径，则该抛物线焦点到准线的距离为（）

A.2 B. C. D.4

【答案】B

【解析】因为M是PB的中点，O是AB的中点，则，，

截圆锥的平面平行于母线PA且过母线PB的中点M，故O也在截面上，

根据对称性可知抛物线的对称轴为，焦点在上，

建立以M为原点，为x轴，过M点的垂线为y轴，

设抛物线与底面交点为E，则，

设抛物线为，则，解得，

即该抛物线焦点到准线的距离为p，即为.

故选：B.

5.如图，在平行六面体中，，，，点P在上，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】，

，

.

故选：A

6.我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,根据上述观点,当取得最小值时，实数的值为（）

A. B.3 C. D.4

【答案】C

【解析】，

表示平面上点与点，的距离和，

连接，与轴交于，此时直线方程为，

令，则

的最小值为，此时

故选：C．

7.已知曲线，则下列结论中错误的是（）

A.曲线关于直线对称

B.曲线与直线无公共点

C.曲线上的点到直线的最大距离是

D.曲线与圆有三个公共点

【答案】C

【解析】A选项，点满足

直线对称的对称点是，

将点代入得，

整理得，所以曲线关于直线对称，A选项正确.

B选项，联立，将代入，

得，所以曲线与直线无公共点，B选项正确.

下面分析曲线的图象：

曲线，

当时，曲线方程可化为；

当时，曲线方程可化为，不符合.

当时，曲线方程可化为；

当时，曲线方程可化为.

由此画出曲线的图象如下图所示，

对于C选项，由于可知，曲线上的点到直线的最大距离是，

即圆弧（）的半径，

所以C选项错误.

对于D选项，圆的圆心为，半径是，

与圆弧（）的圆心距为，

所以圆与圆相内切，切点为.

结合图象可知曲线与圆有三个公共点，D选项正确.

故选：C

8.已知是椭圆的左?右焦点，直线与椭圆相切于点，过左焦点作直线的垂线，垂足为，则点与原点之间的距离为（）

A. B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】直线的斜率显然存在，所以设直线的方程为，

即，

联立方程组，

消去，得，

因为直线与椭圆相切于点，

所以，

整理得，

解得，

所以切线方程为，

由椭圆，可得，

所以，

可得左焦点，所以过左焦点与直线的垂直的直线方程为，

联立方程组，解得，所以，

所以点与原点之间的距离为.

故选：B.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】A：，所以，A正确；

B：，所以，B错误；

C：，，所以，C正确；

D：，不存在实数，使得，故与不平行，D错误．

故选：AC．

10.已知直线，直线，则下列命题正确的有（）

A.直线恒过点 B.直线的斜率一定存在

C.若，则或 D.存在实数使得

【答案】AD

【解析】将点代入直线中可得等号成立，

所以直线恒过点，故A正确；

当时，直线的斜率不存在，故B错误；

当时，，