2024届安徽省六安市高三上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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安徽省六安市2024届高三上学期期末教学质量检测

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，即，则且，

则，，所以.

故选：D.

2.已知复数z的共轭复数在复平面内对应的点为，则复数的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由已知得，，

则复数的虚部为.

故选：C

3.已知向量，向量，则与的夹角大小为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】向量，，则，而，所以，的夹角为.

故选：D

4.等差数列的公差不为0，其前n项和为，若，则（）

A.11 B.12 C.13 D.14

【答案】C

【解析】设等差数列的公差为d，

所以，则有，

即，又，所以，所以.

故选：C.

5.函数，若，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】当时，，因为在上单调递增，此时单调递增，

当时，易知单调递增，且当时，，

则在上单调递增，

因为，则，

所以由得，

所以，解得.

故选：A.

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以，

则，即，

所以.

故选：B.

7.圆上一点关于x轴的对称点为B，点E，F为圆O上的两点，且满足，则直线的斜率为（）

A. B. C.3 D.

【答案】B

【解析】由知，

所以，而，∴.

故选：B.

8.某种生命体M在生长一天后会分裂成2个生命体M和1个生命体N，1个生命体N生长一天后可以分裂成2个生命体N和1个生命体M，每个新生命体都可以持续生长并发生分裂.假设从某个生命体M的生长开始计算，记表示第n天生命体M的个数，表示第n天生命体N的个数，则，，则下列结论中正确的是（）

A. B.数列为递增数列

C. D.若等比数列，则

【答案】B

【解析】依题意，，，则，而，

因此数列是首项为1，公比为3的等比数列，，

又，因此，于是，，

对于A，，A错误；

对于B，，显然数列是递减数列，因此为递增数列，B正确；

对于C，，C错误；

对于D，，由为等比数列，

得，解得或，

当时，，显然数列是等比数列，

当时，，显然数列是等比数列，

因此当数列是等比数列时，或，D错误.

故选：B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】A选项，定义域为，

且，故为偶函数，

且时，单调递增，故A正确；

B选项，的定义域为，故不是偶函数，故B项错误；

C选项，时，单调递减，故C项错误；

D选项，的定义域为R，且，

故是偶函数，

且时，，函数单调递增，故D项正确.

故选：AD

10.地震释放的能量E与地震震级M之间的关系式为，2022年9月18日我国台湾地区发生的6.9级地震释放的能量为，2023年1月28日伊朗西北发生的5.9级地震释放的能量为，2023年2月6日土耳其卡赫拉曼马拉什省发生的7.7级地震释放的能量为，下列说法正确的是（）

A.约为的10倍

B.超过的100倍

C.超过的10倍

D.低于的10倍

【答案】BC

【解析】A.，所以，故A错误；

B.，，故B正确；

C.，，故C项正确，D项错误.

故选：BC

11.已知函数的导函数为，对任意的正数x，都满足，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】BC

【解析】设，则，

所以在上单调递增，

由得，故A项错误；

由得，故B项正确；

设，则，

所以在上单调递减，

由得，故C项正确：

由得，故D项错误.

故选：BC.

12.在棱长为1的正方体中，P为棱上一点，满足（d为定值），记P点的个数为n，则下列说法正确的是（）

A.当时，

B.当时，

C.当时，

D.n的最大值为18

【答案】AD

【解析】当点P位于A或处时，d取到最小值.

当P在棱上由A到B移动时，d由增大到，

当P在，，，，等棱上移动时，d的变化也是由增大到.

当P在棱上由B到移动时，d由减少到，再由增大到；

当P在，，，，等棱上移动时，d也是由减少到，再由增大到.

故选：AD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.抛物线的焦点F与x轴上一点A的连线的中点P恰在抛物线上，则线段的长为______.

【答案】

【解析】因为，即，可