2024年中考数学精讲考点---提分微专题1 一次函数图象的交点问题.docx

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提分微专题1一次函数图象的交点问题

第一步含参解析式

1.对于一次函数y=x+b,图象与y轴的交点坐标是,在平面直角坐标系中画出草图(至少三条),图象之间的位置关系为(填“垂直”或“平行”).?

核心方法

对于一次函数解析式,当k相同,b不相同时,函数图象互相平行.

2.对于一次函数y=kx+1(k为常数,且k≠0),图象必过点,图象绕点旋转,在平面直角坐标系中画出草图(至少三条).?

核心方法

对于一次函数解析式,当k不相同,b相同时,函数图象绕y轴上某一定点旋转.

3.对于一次函数y=kx+k,函数解析式可整理为,图象必过点,?

图象绕点旋转,在平面直角坐标系中画出草图(至少三条).?

4.对于一次函数y=kx-k,函数解析式可整理为,图象必过点,图象绕点旋转,在平面直角坐标系中画出草图(至少三条).?

5.对于一次函数y=kx+3-3k,函数解析式可整理为,图象必过点,图象绕点旋转,在平面直角坐标系中画出草图(至少三条).?

核心方法

对于一次函数解析式,当k,b均不确定,且k,b之间存在相等、相反或满足关系式时,函数图象绕x轴上某一定点或象限内某一定点旋转.

第二步临界点

例如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(2,2),B(3,1),C(1,-4).

(1)当一次函数y=x+b的图象经过点A时,b=,经过点B时,b=,当函数图象与线段AB有交点时,b的取值范围为.(借助图1画草图求解)?

(2)当正比例函数y=kx的图象经过点A时,k=,经过点B时,k=,当函数图象与线段AB有交点时,k的取值范围为.(借助图2画草图求解)?

(3)当一次函数y=kx-1的图象经过点A时,k=,经过点C时,k=,当?

函数图象与线段AC有交点时,k的取值范围为.(借助图3画草图求解)?

(4)当一次函数y=kx+k-1的图象与直线BC的交点在第一象限时,k的取值范围为.(借助图4画草图求解)?

(5)当一次函数y=kx-52k的图象与线段AB有交点时,k的取值范围为

核心方法

利用一次函数图象与线段的交点确定取值范围

(1)当k确定,b不确定时,通过线段两端点求范围,取中间值.

(2)当k不确定,且直线过某一定点时,过定点作y轴的平行线:①当线段在该平行线一侧,通过线段的两端点求范围,取中间值;②当线段与该平行线相交,通过线段的两端点求范围,取两边.

第三步综合应用

1.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点为A(-1,-2),B(3,-1).若直线y=kx+2与线段AB有交点,则k的值可能是()

A.2 B.3 C.-12

2.已知一次函数y=ax+3a+2(a为常数,且a≠0),此函数图象必过点;已知平面内两点A(1,2),B(-2,1),若此图象与线段AB有交点,则a的取值范围为.?

3.如图,在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(0,1),B(2,1),直线l的解析式为y=12

(1)若直线l经过点C关于线段AB的对称点D,求直线l的解析式.

(2)在(1)的条件下,若将直线l向右平移n个单位长度,且平移后的直线经过线段AB的中点,求n的值.

(3)直线l:y=kx+b(k≠0)经过点C,若直线l与线段AB有交点(包含A,B两点),求k的取值范围.

【参考答案】

第一步

1.(0,b)平行

2.(0,1)(0,1)

3.y=k(x+1)(-1,0)(-1,0)

4.y=k(x-1)(1,0)(1,0)

5.y=k(x-3)+3(3,3)(3,3)

第二步

例(1)0-2-2≤b≤0

(2)1131

(3)32-3-3≤k≤3

(4)518k

(5)k≤-4或k≥2

第三步

1.D2.(-3,2)-1≤a0

3.(1)y=12