2024届广东省汕头市高三上学期期末调研测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省汕头市2024届高三上学期期末调研测试数学试题

第Ⅰ卷选择题

一、选择题

1.已知是关于的方程的一个根，则实数的值为（）

A.8 B. C.4 D.

【答案】A

【解析】因为是关于的方程的一个根，

所以，则.故选：A.

2.设表示“向东走10km”，表示“向南走5km”，则所表示的意义为（）

A.向东南走 B.向西南走

C.向东南走 D.向西南走

【答案】A

【解析】因为表示“向东走10km”，表示“向南走5km”，

所以所表示的意义为“向东走10km”，再“向南走10km”，

等价于向东南走.故选：A.

3.已知全集，，则集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为，

又，所以.

故选：C.

4.已知直线：和：平行，则实数（）

A.2或 B.1 C. D.2

【答案】D

【解析】当：，：平行

得，解得或，

当时，：，：，即，此时直线和直线重合，故不符合题意，

当时，：，：，此时直线和直线平行，符合题意；

故选：D

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，

解得，

又由，解得，

因为，所以，

又因为，得，

所以．

故选：C．

6.关于椭圆与双曲线的关系，下列结论正确的是（）

A.焦点相同 B.顶点相同 C.焦距相等 D.离心率相等

【答案】C

【解析】对于椭圆，显然恒成立，

设椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，

所以，则，则，

所以椭圆焦点为，焦距为，顶点和离心率是变化的；

对于双曲线，显然其焦点在轴上，只需考虑焦距即可，不妨设其焦距为，

则，故，所以双曲线的焦距为；

所以椭圆与双曲线的焦距相等，故C正确，其余选项都不正确.

故选：C.

7.已知函数，下列函数是奇函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由于，定义域为

故，定义域为，

，

即不是奇函数，A错误；

，定义域为，不关于原点对称，

即不是奇函数，B错误；

，定义域为，不关于原点对称，

即不是奇函数，C错误；

，定义域为，

，

即为奇函数，D正确，

故选：D

8.已知数列的前项和、前项和、前项和分别为、、，则“为等比数列”的一个必要条件为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】依题意，要成为“为等比数列”的必要条件，

则“为等比数列”推出该条件成立，

对于ACD，当为等比数列时，不妨取数列，，

则，

此时，故A错误；

此时，故C错误；

此时，故D错误；

对于B，当为等比数列时，设等比数列的公比为，

则，

，

，

所以，即，

所以，故B正确

故选：B.

二、选择题

9.某科技攻关青年团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示，则这10个人年龄的（）

年龄

45

40

36

32

29

28

人数

1

2

1

3

2

1

A.中位数是34 B.众数是32

C.第25百分位数是29 D.平均数为34.3

【答案】BCD

【解析】把10个人的年龄由小到大排列为，

这组数据的中位数为32，众数为32，A错误，B正确；

由，得这组数据的第25百分位数是第3个数，为29，C正确；

这组数据的平均数，D正确.

故选：BCD

10.已知定义在上的函数满足:，，且当时，，若，则（）

A. B.在上单调递减

C. D.

【答案】AC

【解析】对于A，因为，，

令，得，则，故A正确；

对于C，令，得，则，

所以，故C正确；

对于B，设且，则，

则，

因为当时，，所以，即

所以在上单调递增，故B错误；

对于D，令，得，

则，，，，

上述各式相加，得，

又，

所以，故D错误；

故选：AC.

11.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系（，k，b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是120小时，在20℃的保鲜时间是30小时，则（）

A.且

B.在10℃的保鲜时间是60小时

C.要使得保鲜时间不少于15小时，则储存温度不低于30℃

D.在零下2℃的保鲜时间将超过150小时

【答案】AB

【解析】因为该食品在0℃的保鲜时间是120小时，在20℃的保鲜时间是30小时，

易得是减函数，结合复合函数的单调性可知，

又，可知，所以正确；

又，即，故，，

则，故正确；

若，则，结合，

不等式化为，即，又，所以，

故错误；

当时，，故错误；

故选：

12.在三棱锥中，平面，，是底面上（含边界）的一个动点，是三棱锥的外接球表面上的一个动点，则（）

A.当在线段上时，

B.的最大值为4

C.当平面时，点的轨迹长度为

D.存在点，使得平