2024年中考数学精讲考点---提分微专题3 二次函数的最值问题.docx

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提分微专题3二次函数的最值问题

类型1特定范围内求最值

1.已知二次函数y=x2+2x-3.

(1)当-3≤x≤2时,y的最大值与最小值的差为.?

(2)当-4≤x≤-2时,y的最大值为,最小值为.?

核心方法

特定范围内求最值:当自变量x的取值范围已知时,要求y=ax2+bx+c的最值,可将解析式化为顶点式,确定对称轴是否在取值范围内,再画出图象,利用数形结合思想及所给端点与对称轴的距离,结合函数图象的增减性求最值.

类型2建立函数关系式求最值

2.如图,抛物线经过A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三点,D是直线BC上方的抛物线上的一个动点,过点D作DP∥y轴,交BC于点P,则DP的最大值为()

A.3

B.4

C.5

D.6

核心方法

建立函数关系式求最值:设出自变量,根据函数解析式可得到动点的坐标或根据勾股定理得到方程,将其转化为顶点式,利用二次函数图象的增减性求解.

类型3含参最值问题

考向1自变量x的取值范围含参

3.已知二次函数y=-x2+4x-3.

(1)当1≤x≤m时,y有最大值1,最小值0,则实数m的取值范围为.?

(2)当t≤x≤t+1时,y有最大值34,则t的值为

核心方法

当抛物线已知,自变量取值范围含参时,首先判断题干所给的最值是否是抛物线顶点的纵坐标,若是,则对称轴在取值范围内,若不是,则取值范围在对称轴的同一侧,列不等式求解.

考向2二次函数解析式含参

4.当-1≤x≤1时,二次函数y=x2-4tx+5的最小值为-2,则t的值为()

A.2 B.±2

C.2或72 D.-2或-

核心方法

当二次函数的解析式含参时,先求出抛物线的对称轴,然后分三种情况讨论:①当抛物线的对称轴位于x的取值范围的右侧,即对称轴的取值大于x的最大值时,列不等式求解;②当抛物线的对称轴位于x的取值范围的左侧,即对称轴的取值小于x的最小值时,列不等式求解;③当对称轴位于x的取值范围内时,列不等式求解.

【参考答案】

1.(1)9(2)5-3

2.B

3.(1)2≤m≤3(2)52或

4.B