2023-2024学年浙江省丽水市高二上学期1月期末教学质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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浙江省丽水市2023-2024学年高二上学期

1月期末教学质量监测数学试题

注意事项：

1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上.

2.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.已知等比数列前n项和为，公比，若，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由等比数列求和公式得.

故选：D.

2.已知向量，则的值是（）

A. B. C.8 D.12

【答案】B

【解析】由于，

则，

于是.

故选：B

3.函数的单调递减区间是（）

A., B.,

C., D.,

【答案】A

【解析】函数的导数，由得，

即，

所以函数的单调递减区间为；

故选：A.

4.直线的倾斜角的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】直线的斜率为，

由于，设倾斜角为，则，，所以.故选：B.

5.已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】D

【解析】对于A：若，则或或与相交，故A错误；

对于B：要得到，则需要与平面内两条相交直线垂直，只有得不到，故B错误；

对于C：若，则或与相交，故C错误；

对于D：若，由面面垂直的判定定理可得，故D正确；

故选：D

6.如图，将一个圆柱等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，n越大，组合成的新几何体就越接近一个“长方体”.若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】根据题意，设圆柱的底面半径为，高，其轴截面的面积为，

新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加的为轴截面的面积，

若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了，即，

所以圆柱的侧面积为.

故选：A.

7.设椭圆与椭圆的离心率分别为，若，则（）

A.的最小值为 B.的最小值为

C.的最大值为 D.的最大值为

【答案】D

【解析】已知椭圆与椭圆离心率分别为，，

又，

则，，

则，

设，，

则根据对勾函数知在为减函数，在为增函数，

则,，

则，

即的最大值为，无最小值．

故选：D．

8.已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是.接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推.求满足如下条件的最小整数，.且该数列的前项和为2的整数幂.那么是（）

A.83 B.87 C.91 D.95

【答案】D

【解析】根据题意将数列分组，第一组为第一项是，

第二组为为第二项和第三项是，，

依次类推，第组为，，，…，

第组含有项，

所以第组的和为：，

前组内一共含有项数为：，

所以前组内的项数和为：，

若该数列的前项和为2的整数幂.，只需将消去即可；

若，则，，

不满足；

若，则，，

不满足；

若，则，，

满足；

故满足如条件的最小整数为95.

故选：D

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9.已知直线与圆交于两点，则（）

A.直线过定点 B.线段长最大值为6

C.线段长的最小值为4 D.面积的最大值为

【答案】ABC

【解析】直线即直线，

联立，解得，，所以直线过定点，故A正确；

当直线过圆圆心时，线段最长，为圆的直径，等于6，故B正确；

当直线AB与过原点和点的直线垂直时，弦长AB最短，

因为原点C到点的距离为，

此时，故C正确；

因为，所以的面积取得最大值时，

此时，故D错误.

故选：ABC.

10.如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体，且该八面体的各棱长均相等，则（）

A.平面平面

B.平面平面

C.直线与平面所成角的正弦值是

D.平面与平面夹角的余弦值是

【答案】AD

【解析】连接AC交BD于点O，则点O为正方形ABCD的中心，

由对称性可知，，所以四边形为平行四边形，

所以，又平面CDE，平面，所以平面，

同理平面，又，AF，平面，

所以平面平面，A正确；

取中点，连接，则，

所以为二面角的平面角，

设该八面体的棱长为，则，

所以，

所以二面角不是直二面角，则平面与平面不垂直，

而平面平面，所以平面与平面也不垂直，B错误；

同理，取中点，连接，为二