4.2 比较线段的长短（北师大版七年级上册数学课件）.pptVIP

第4章基本平面图形4.2比较线段的长短

学习目标【学习目标】1．借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质．2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短．3．能用直尺和圆规作一条线段等于已知线段．【学习重点】线段长短的两种比较方法：线段中点的概念及表示方法；线段的和、差、倍、分关系．【学习难点】叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段．

情景导入把弯曲的河道改直就可以缩短航程．在公园的河面上修建曲折的桥，就能增加观光的路程，你知道这其中的道理吗？怎样比较两个同学的高矮？你有哪些方法？

1.直线、射线、线段的定义2.直线、射线、线段之间的关系3.直线、射线、线段的表示方法知识回顾

如图，AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AC，AD的长度.解：AC＝3cm，AD＝4.5cm.自学互研

问题2：黑板上有两条线段，你能判断一下它们的长短吗？你有什么方法来验证你的判断？1.度量法2.叠合法（叠合法要注意什么问题？）ab自学互研

A(C)BD图1A(C)BD图2A(C)B(D)图3判断线段AB和CD的大小.（1）如图1，线段AB和CD的大小关系是ABCD；（2）如图2，线段AB和CD的大小关系是ABCD；（3）如图3，线段AB和CD的大小关系是ABCD.＜＞＝课堂练习

4.已知，如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5cm，则AB＝________cm.5.如图，从A地到B地有三条路①，②，③可走(图中“┍，“┙”，“┕”表示直角)，则第________条路最短，另外两条路的长短关系是________．30③相等

变式：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1【解析】本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，∵D是AC的中点，∴AD＝1；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，∵D是AC的中点，∴AD＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.

AB如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.1.两点的所有连线中，线段最短.简单地说:两点之间，线段最短.2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.自学互研

ACBD解：∵点C是线段AD的中点∴AD=2AC=10∴AB=AD-BD=10-6=4cm即线段AB的长是4cm1：如图，B、C为线段AD上的两点，点C为线段AD的中点，AC=5cm,BD=6cm,求线段AB的长度？课堂检测

ABMNP线段PB=________.AM=_______.BM=_______28cm40cm40cm线段PM=________.AP=_______.AN=_______12cm52cm66cm2：已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm。课堂检测

画一条线段等于已知线段线段比较大小线段的和、差、分点（中点、三等分点等）两点之间线段最短两点的距离定义课堂小结