2024-2025学年上海市金山区上海师大二附中高一（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市金山区上海师大二附中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设A、B是全集U的两个子集，A?B，则下列式子成立的是(????)

A.A??B? B.A?∪

2.已知a、b、c都是实数，则下列命题中，真命题是(????)

A.若ab，则a2b2． B.若ab，则1a1b．

C.若ab，则

3.下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是(????)

A.f(x)=x?1,g(x)=x2?1x+1 B.f(x)=x,g(x)=(x)2

4.已知f(x)=(a?3)x+7a+2,x1?ax2+x,x≥1在(?∞,+∞)上满足f(x

A.(0,3) B.[12,3) C.[

二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

5.已知集合M={x|0x≤3,x∈N}，用列举法表示集合M=______．

6.设集合A={x|?2x1}，B={0≤x≤3}，则A∩B=______．

7.代数式15a2

8.指数式2a=b化成对数式为______．

9.“x=1”是“x2=1”的______条件．(从“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中选择适当的一种填空)

10.已知集合A=(?∞,3]，B=[m,+∞)，若A∪B=R，则实数m的取值范围是______．

11.若f(x)=(a+1)x2+(a?1)x+2是闭区间[4?2b,b+1]上的偶函数，则a+b=

12.若集合{x|bx2+4x+1=0}只含有一个元素，则实数b

13.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2?x，则f(3)=

14.已知关于x的不等式ax2?bx+c0的解集为(?∞,?4)∪(?3,+∞)，则关于x的不等式c

15.已知lg2=a，用含a的代数式表示lg125=______．

16.设有两个命题：①方程x2+ax+9=0没有实数根；②实数a为非负数.如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是______．

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

求下列不等式或不等式组的解集：

(1)3?x2x?4≤1；

(2)

18.(本小题12分)

已知全集A=[0,5]，B={x|m+1≤x≤2m?1}．

(1)若m=2，求A∩B；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要非充分条件，求实数m的取值范围．

19.(本小题12分)

判断下列函数的奇偶性，并说明理由：

(1)y=|3x+2|+|3x?2|．

(2)y=x2

20.(本小题12分)

已知函数f(x)=7x2+23x．

(1)求f[f(1)]的值；

(2)若g(x)=3f(x)+5x

21.(本小题12分)

随着中国经济的腾飞，互联网的快速发展，网络购物需求量不断增大．某物流公司为扩大经营，今年年初用192万元购进一批小型货车，公司每年需要付保险费共计12万元，除保险费外，从第一年到第n年所需维修费等各种费用总额为3n(n?1)万元，且该批小型货车每年给公司带来69万元的收入．

(1)该批小型货车购买后第几年开始盈利？

(2)求该批小型货车购买后年平均利润的最大值．

参考答案

1.C?

2.D?

3.D?

4.B?

5.{1,2,3}?

6.{x|0≤x1}?

7.a?

8.a=log

9.充分而不必要?

10.(?∞,3]?

11.6?

12.{0,4}?

13.?21?

14.(1

15.3(1?a)?

16.(?6,0)∪[6，+∞)?

17.解：(1)由3?x2x?4≤1得3x?72x?4≥0，等价于(3x?7)(2x?4)≥02x?4≠0，解得x≥73或x2，

故不等式的解集为{x|x≥73或x2}；

(2)由不等式|1?2x|9得?91?2x9，解得?4x5，

由不等式x2?x?120得

18.解：(1)当m=2时，B={3}，又A=[0,5]，

所以A∩B={3}；

(2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要非充分条件，于是得B真包含于A，

①当B=?时，2m?1m+1，∴m2；

②当B≠?时，由B真包含于A得2m?1≥m+12m?1≤5m+1≥0(等号不能同时成立)，∴2≤m≤3，

综上所述，m的取值范围是

19.解(1)令f(x)=|3x+2|+|3x?2|，定义域为R，

所以f(?x)=|?3x+2|+|?3x?2|=|3x?2|+|3x+2|，

所以f(?x)=f(x)，

所以函数y=|3x+2|+|3x?2|为偶函数；

(2)令f(x)=x2?