《电磁场与电磁波》课件第2章.ppt

第2章静电场

2.1库仑定律与电场强度

2.2高斯定理

2.3静电场的旋度与静电场的电位

2.4电偶极子

2.5电介质中的场方程

2.6静电场的边界条件

2.7导体系统的电容

2.8电场能量与能量密度

2.9电场力

2.1库仑定律与电场强度

2.1.1库仑定律

库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的

实验定律。内容是，点电荷q′作用于点电荷q的力为

qqqqR



F2eR3(2-1)

4π0R4π0R

式中，R=r－r′表示从r′到r的矢量，R是r′到r的距离，eR是R的

单位矢量，ε0是表征真空电性质的物理量，称为真空的介电常

数，其值为

1

8.8541878171012109(F/m)

036π

库仑定律表明，真空中两个点电荷之间作用力的大小与两点

电荷电量之积成正比，与距离平方成反比，力的方向沿着它

们的连线，同号电荷之间是斥力，异号电荷之间是引力。点

电荷q′受到q的作用力为F′，且F′=－F，可见两点电荷之间

的作用力符合牛顿第三定律(如图2-1所示)。

库仑定律只能直接用于点电荷。所谓点电荷，是指当带

电体的尺度远小于它们之间的距离时，将其电荷集中于一点

的理想化模型。对于实际的带电体，一般应该看成是分布在

一定的区域内，称其为分布电荷。分布电荷通常用电荷密度

来定量描述电荷的空间分布情况，如图2-2所示。

图2-1库仑定律用图

图2-2电荷分布示意图

电荷体密度的含义是，在电荷分布区域内，取体积元ΔV，若

其中的电量为Δq，电荷体密度为

qdq

lim(2-2)

V0VdV

其单位是库/米3(C/m3)。这里的ΔV趋于零，是指相对于宏观尺度而言

很小的体积，以便能精确地描述电荷的空间变化情况；但是相对于

微观尺度，该体积元又是足够大，它包含了大量的带电粒子，这样才

可以将电荷分布看做空间的连续函数。我们知道，宏观物体的带电量

总是电子电荷的整数倍。一个电子的带电量是e=－1.60218×10－19C。

其实在微观领域，组成原子核的大多数粒子的带电量也是如此。只有

在涉及强相互作用，此时尺度小于原子核时，量子色动力学的夸克模

型中，组成基本粒子的夸克才带分数量值的基本电荷，六种夸克带电

量全是基本电荷的1/3的整数倍。但是到目前为止，实验中一直没有

发现单个的夸克存在，通常总是由两个或者三个夸克组成一个粒子，

而这个组成的粒子的带电量是基本电荷的整数倍。

如果电荷分布在宏观尺度h很小的薄层内，则可认为电

荷分布在一个几何曲面上，用面密度描述其分布。此时仅仅

考虑电荷沿曲面的分布，而不考虑电荷沿曲面厚度方向的变

化。若面积元ΔS内的电量为Δq，则面密度为

qdq

slim(2-3)

V0SdS

对于分布在一条细线上的电荷用线密度描述其分布情况。

此时仅仅考虑电荷沿曲线的分布，而不涉及电荷沿带电线的截

面的变化。若线元Δl内的电量为Δq，则线密度为

qdq(2-4)

llim

V0ldl

2.1.2电场强度

电荷q′对电荷q的作用力，是由于q′在空间产生电场，电

荷q在电场中受力。用电场强度来描述电场，空间一点的电

场强度定义为该点的单位正试验电荷所受到的力。在点r处，

试验电荷q受到的电场力为

F(r)=qE(r)(2-5)

这里的试验电荷是指带电量很小，引入到电场内不影响

电场分布的电