湖南省长沙市2025届高三上学期新高考适应性考试针对性训练数学试题 含答案.docx

湖南省长沙市2025届高三新高考适应性考试针对性训练数学

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（???）

A． B． C． D．

2．设为虚数单位，若，则（???）

A． B． C． D．

3．若，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，则（???）

A． B． C． D．

5．的展开式中，含的项的系数为（????）

A．240 B． C．560 D．360

6．某公司计划派员工到甲、乙、丙、丁、戊这5个领头企业中的两个企业进行考察学习，记该公司员工所学习的企业中含甲、乙、丙的个数为，记的所有取值的平均数为，方差为，则（????）

A． B． C． D．

7．如图，已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则离心率为（????）

A．3 B． C． D．2

8．已知函数在区间上有且仅有一个零点，当最大时在区间上的零点个数为（????）

A．466 B．467 C．932 D．933

二、多选题

9．北京时间2024年7月27日，我国射击健将黄雨婷、盛李豪在奥运会上战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体10米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为7，12，13，18，18，20，32，则（???）

A．该组数据的极差为26

B．该组数据的众数为18

C．该组数据的75%分位数为19

D．若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据的方差变小

10．已知函数，则（????）

A．若，则

B．若，则在上单调递增

C．若，则在上单调递减

D．若有两个零点，则

11．已知正方体的棱长为2，，分别是线段，上的动点，且满足，点是线段的中点，则（???）

A．若是的中点，则平面

B．若是的中点，则平面

C．的最大值是

D．的最小值为

三、填空题

12．已知三角形中，，是上中线的三等分点满足，记，则.

13．已知数列，，…，，其中，，…，是首项为1，公差为1的等差数列；，，…，是公差为的等差数列；，，…，是公差为的等差数列，则a30的最小值为

14．已知点是抛物线上一点，点是抛物线的焦点，为上异于的两动点，且，则的最小值为.

四、解答题

15．在面积为S的中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)若，求周长的最大值；

(2)若为锐角三角形，且AB边上的高h为2，求面积的取值范围．

16．已知函数在上的最大值为.

（1）求的解析式；

（2）讨论的零点的个数.

17．如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，，D为BC的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

18．如图，已知点、分别是椭圆的左、右焦点，点是负半轴上的一点，，过点的直线与交于点与点.

??

(1)求面积的最大值；

(2)设直线的斜率为和直线的斜率为，椭圆上是否存在点，使得为定值，若存在，求出点与值，若不存在，请说明理由.

19．有一位老师叫他的学生到麦田里，摘一颗全麦田里最大的麦穗，期间只能摘一次，并且只可以向前走，不能回头.结果，他的学生两手空空走出麦田，因为他不知前面是否有更好的，所以没有摘，走到前面时，又发觉总不及之前见到的，最后什么也没摘到.假设该学生在麦田中一共会遇到颗麦穗（假设颗麦穗的大小均不相同），最大的那颗麦穗出现在各个位置上的概率相等，为了使他能在这些麦穗中摘到那颗最大的麦橞，现有如下策略：不摘前颗麦穗，自第颗开始，只要发现比他前面见过的麦穗都大的，就摘这颗麦穗，否则就摘最后一颗.设，该学生摘到那颗最大的麦穗的概率为.

（取）.

(1)若，，求；

(2)若取无穷大，从理论的角度，求的最大值及取最大值时的值.

湖南省长沙市2025届高三新高考适应性考试针对性训练数学

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

B

B

D

C

C

BD

AD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】先求出集合，再根据交集的定义即可得解.

【详解】，

所以.

故选：B.

2．D

【分析】结合复数的四则运算，以及共轭复数的定义，即可求解．

【详解】，

故．

故选：D．

3．A

【分析】利用充分条件与必要条件的概念判断.

【详解】由得，，

所以且，则，充分性成立；

由，不妨取，则，

显然，必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：A．

4．B

【分析】根据已知条件即可求得，代入即可求得.

【详解】由，则

，化简得，所以

，由.

故选：B

5．B

【分析】根据