高二数学上学期期末考试模拟题01（参考答案）（人教B版2019）.docx

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2023-2024学年高二数学上学期期末考试模拟卷01

参考答案

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

A

B

C

D

B

C

C

C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9

10

11

BCD

CD

ABC

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．

13．

14．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）【详解】（1）因为，所以，

可得，

化简得，解得(另一个根舍去)，故的值为10.

（2）由上问得，所以，

由二项式定理得通项展开式为，

令，解得，所以项的系数为.

16．（15分）【详解】（1）圆：的圆心，半径

由点在圆内，得，解得，

所以的取值范围为.

（2）显然点在圆外，圆的切线经过点，圆心到直线的距离为2，

则直线是过点的圆的切线；

当切线的斜率存在时，设圆的切线方程为y=kx?1，

由，解得，切线方程为，即，

所以圆的切线方程为或.

17．（15分）【详解】（1）由椭圆的焦距为，得半焦距，

由椭圆的离心率为，得，则，

所以椭圆的方程为.

（2）由椭圆的离心率为，得，则，椭圆，

由消去得：，，

设，则，

由，得，

则，解得，符合题意，，，

所以椭圆的长轴长为.

18．（17分）【详解】（1）∵，，

∴，即，，

∵，，平面，∴平面，

∵平面，∴.

（2）∵二面角是直二面角，∴平面平面，

∵平面平面，，平面，∴平面，

如图，以，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，

设，则，，，，，

∴，.

设平面法向量为，

，令，则，，故，

由题意得，平面法向量为，

设平面与平面的夹角为，

则.

（3）

分别以、所在直线分别为轴、轴，过作平面的垂线为轴，建立如图空间直角坐标系，

设，则，，，，

由（1）得，二面角的平面角为，即，故，

∴，.

由题意得，平面的法向量为，

，解得，

∴存在点，.

19．（17分）【详解】（1）设，由，得，

当时，，即，所以曲线为椭圆.

（2）由，得.

若曲线为双曲线，则，

所以可化为，

所以，则；

故应满足且，曲线为双曲线.

（3）由，，得曲线的方程为，

则的右焦点坐标为，所以直线的方程为.

联立，得.

设，则，

因为点关于轴的对称点为点，所以，

则直线的方程为，

根据对称性可知，直线经过的定点必在轴上，

令，得

.

当且时，

，

故直线过定点.