专题20 最值问题中的构造圆与隐形圆模型(原卷版).pdfVIP

专题20最值问题中的构造圆与隐形圆模型

【模型展示】

隐形圆解决点圆最值

平面内一定的D和○O上动点M的连线中，当连线过圆心O时，线段DM有最大值和最小值。

分以下情况讨论：（设OD=d，○O的半径为r）

1、点D在○O外时，d＞r，如图：

当D、M、O三点共线时，线段DM出现最值，DM的最大值为d+r，DM的最小值为d-r;

2、当点D在○O上时，d=r，如图：

特点

当D、O、M三点共线时，线段DM有最值；DM最大值为d+r，DM最小值为d-r=0(即点D

与点M重合）

3、当点D在○O内时，d＜r，如图

当点D、O、M三点共线时，DM有最值；DM最大值为d+r，DM最小值为|d-r|=r-d;

点圆最值：平面内一定点到圆上一点的距离的最值问题；

构造圆解决点圆最值

一、定点定长

1、O为定点，OA=OB，且长度固定，那么O、A、B三点可以确定一个圆，动点P在圆弧AB

上运动，如图所示，Q为圆外一定点，当P运动到OQ的连线上时，即：P落到P处O、P1、

1，

Q三点共线时，PQ最小。

二、定弦定角

2、线段AB固定，Q为动点，且∠AQB为定值，那么Q、A、B三点可以确定一个圆，动点Q

在圆弧AB上运动，如图所示，R为圆外一定点，当Q运动到OQ的连线上时，即：P落到P1

处O、P1、Q三点共线时，RQ最小。

，

结论点的距离的最值问题

【题型演练】

一、单选题

1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同

的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，

则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（）

2

A2BπC2πDπ

．．．．

2

2．如图，△ACB中，CA＝CB＝4，∠ACB＝90°，点P为CA上的动点，连BP，过点A作AM⊥BP于M．当

点P从点C运动到点A时，线段BM的中点N运动的路径长为（）

2

A．πB．2πC．3πD．2π

2

3．如图，在RtDABC中，ÐACB=RtÐ，AC=8cm，BC=3cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过

CCE^ADBEBE

点作于E，连接，在点D变化的过程中，线段的最小值是（）

A．1B．3C．2D．5

4Rt△ABCAB^BCAB=8BC=6PVABCÐPAB=ÐPBC

．如图，中，