4.2 对数函数-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲）【含答案解析】.docxVIP

4.2对数函数

【考点梳理】

1．对数

(1)对数：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

(2)两类重要的对数

①常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作lgN；

②自然对数：以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记作lnN．

注：(i)无理数e＝2.71828…；(ii)负数和零没有对数；(iii)loga1＝0，logaa＝1.

(3)对数与指数之间的关系当a＞0，a≠1时，ax＝N?x＝logaN.

(4)对数运算的性质如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM；一般地，＝eq\f(n,m)logaM；

(5)换底公式及对数恒等式①对数恒等式：＝N；②换底公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a＞0且a≠1；

c＞0且c≠1；b＞0)．特别地，logab＝eq\f(1,logba).

2．对数函数的图象及性质

定义

一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数

图象

a＞1

0＜a＜1

定义域

(0，＋∞)

值域

R

性质

过定点(1，0)

在(0，＋∞)上是增函数

在(0，＋∞)上是减函数

考点一对数

【例题】（1）（???????）

A． B． C． D．2

【答案】A

【解析】，故选：A.

（2）下列等式成立的是（?????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】对于A：，故A不正确；对于B：，故B不正确；对于C：∵,∴，故C正确，对于D：，故D不正确，故选：C.

（3）已知，，，则（???????）

A． B． C． D．【答案】C

【解析】因为在上单调递增，，所以，即，又因为，所以，故选：C.

（4）已知，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】已知，，故选：C.

（5）等比数列中，若，则（???????）

A．2 B．3 C．4 D．9

【答案】C

【解析】等比数列中，若，所以，所以，故选：C.

（6）设，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由得：，，故选：D.

【变式】（1）下列各等式正确的为（???????）

A．B．

C．D．（，，）【答案】D

【解析】A：，错误；B：，错误；C：当x，y均为负数时，等式右边无意义，错误；D：且，，，正确，故选：D.

（2）（???????）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】D

【解析】：，故选：D.

（3）若等比数列满足，则（???????）

A．1 B．2 C．3 D．

【答案】B

【解析】由题意知，，则，故选：B.

（4）若，，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，，所以，故选：A.

（5）已知，则，，的大小关系为（???????）

A． B． C． D．

【答案】C【解析】，所以，故选：C.

（6）的值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】原式＝，故选：C.

考点二对数函数

【例题】（1）已知函数，则（???????）

A．2B．C． D．

【答案】A

【解析】，故选：A.

（2）下列函数是对数函数的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由对数函数的定义：形如且的形式，则函数为对数函数，只有D符合，故选D.

（3）函数的定义域为（???????）

A． B． C． D．

【答案】D【解析】由题可知，即，解得或，故函数的定义域为，故选：D.

（4）函数(且)的图象恒过定点.

【答案】

【解析】因为函数(且)，令，解得，所以，即函数恒过点，故答案为：.

（5）若，求x的值.

【答案】x的值为4.

【解析】因为,所以即解得.故所求x的值为4.

【变式】（1）函数为对数函数，则等于（）

A．3 B． C． D．

【答案】B

【解析】因为函数为对数函数，所以函数系数为1，即即或，因为对数函数底数大于0，所以，，所以，故选：B.

（2）若，则.

【答案】

【解析】，故，故答案为：.（3）函数的定义域为（?????）

A．B．C． D．

【答案】D

【解析】由题设，，即，可得，所以函数定义域为，故选：D.

（4）函数（且）恒过定点.

【答案】