黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高三上学期12月模拟考试 数学 Word版含答案 .docx

大庆中学2024-2025学年二模模拟考试

高三年级数学试题

考试时间：120分钟；试卷总分：150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分）

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，则（????）

A．B．C． D．

3．已知，且，则（?）

A． B．

C． D．

4.已知点在圆外，则的取值范围（）

A.B.C.D.

5．已知向量，则向量在向量上的投影向量为（?）

A． B．2 C． D．

6.如图，三棱锥中，底面，则该三棱锥的内切球半径与外接球半径的和为（????）

.

A． B． C． D．

7.已知函数是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当时，则（????）

ABCD

设椭圆的焦点为是椭圆上的一点，且若的外接圆和内切圆的半径分别为当时椭圆的离心率为（）

A．B．C． D．

二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分）

9．对于概率的基本性质下列选项正确的是（）

A.如果事件A与事件B互斥，那么

B.如果事件A与事件B互为对立，那么

C.如果事件,那么

D.的部分图象如图所示，则下列结论中正确的

10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（????）

A．

B．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

C．是函数图象的一条对称轴

D．若，则的最小值为

11.如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（????）

A．三棱锥的体积为定值

B．当点P为中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为

C．不存在点P使得

D．异面直线BC与MP所成的最大角为45°

三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分）

12.已知函数是幂函数，且在上单调递增，则_______

13.函数在上单调递增，则的取值范围是_____

14.已知函数，则不等式的解集为_________

四、解答题（本题共5个小题，第15题13分，16，17题15分，18,19题17分，共77分）

15.（本题13分）

在三角形ABC中，已知，为的内角平分线，

,

求角C的值；

求三角形ABC的面积。

16.（本题15分）

如图所示，在三棱锥中，为等腰直角三角形，点S在以为直径的半圆上，．

??

(1)证明：平面平面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

17.（本题15分）

已知等差数列的公差且成等比数列

求数列的通项公式；

设求数列的前项和

设求数列的前项和

18.（本题17分）

已知椭圆过点两点.

(1)求椭圆的的方程；

(2)椭圆的左右顶点分别为A,B当动点M在定值线上运动时，直线分别交椭圆于两点（不同于）

(I)证明：直线过定点；

(II)证明：点B在以为直径的圆内。

19．（本题17分）

已知函数.

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.

(3)证明：

1．设集合，，则（?B???）

A． B． C． D．

2．已知，则（???B?）

A．B．C． D．

3．已知，且，则（B????）

A． B．

C． D．

4.已知点在圆外，则的取值范围（B）

A.B.C.D.

5．已知向量，则向量在向量上的投影向量为（?D??）

A． B．2 C． D．

6.如图，三棱锥中，底面，则该三棱锥的内切球半径与外接球半径的和为（??D??）

.

A． B． C． D．

7.已知函数是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当时，则（??B??）

ABCD

设椭圆的焦点为是椭圆上的一点，且若的外接圆和内切圆的半径分别为当时椭圆的离心率为（B）

A．B．C． D．

9．对于概率的基本性质下列选项正确的是（BD）

A.如果事件A与事件B互斥，那么

B.如果事件A与事件B互为对立，那么

C.如果事件,那么

D.的部分图象如图所示，则下列结论中正确的

10．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（???BD?）

A．

B．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

C．是函数图象的一条对称轴

D．若，则的最小值为

11.如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（????）

A．三棱锥的体积为定值

B．当点P为中点时，