江西省宜春市上高二中2025届高三上学期10月月考数学（解析版）.docx

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江西省宜春市上高县2024-2025学年高三10月份月考

数学试卷

一、单选题

1.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可.

【详解】命题“”为全称量词命题，

则其否定为：.

故选：D

2.已知复数，（其中为虚数单位），且，则=（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数乘方求出复数，再利用复数除法求出及共轭复数.

【详解】依题意，，由，得，

所以.

故选：A

3.已知函数，则“”是“函数在上单调递增”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，求出函数在上单调递增等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.

【详解】由函数在上单调递增，得，解得，

所以“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件.

故选：B

4.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出函数的零点排除两个选项，再求出函数的极大值，结合图形即可判断得解.

【详解】函数定义域为R，由，得或，即函数有两个零点，BC错误；

，当时，，当时，，

函数在上单调递增，在上单调递减，

因此函数在处取得极大值，D错误，A符合题意.

故选：A

5.已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（）

A. B.28 C. D.14

【答案】A

【解析】

【分析】利用换元法结合一元二次方程根的分布，数形结合计算即可.

【详解】先作出的大致图象，如下

令，则，

根据的图象可知：要满足题意必须有两个不等根，

且有两个整数根，有三个整数根，

结合对勾函数和对数函数的图象与性质知，两函数相切时符合题意，

因为，当且仅当时取得等号，

又，易知其定义域内单调递减，

即，此时有两个整数根或，

而要满足有三个整数根，结合图象知必有一根小于2，

显然只有符合题意，当时有，则，

解方程得的另一个正根为，

又，

此时五个整数根依次是，

显然最大的根和最小的根和为.

故选：A

6.已知（其中为自然对数的底数），，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据的单调性可判断大小，在构造新函数，对其求导根据其单调区间，在根据单调性，可判断大小.

【详解】因为在上单调递增，在上单调递增，

所以，即，

设，则，

当时，，所以在上单调递减，

所以，可得，

由在上递增，可得，即，

综上可得.

故选：A

7.已知函数，则满足x的取值范围为（）

A.1,+∞ B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由奇偶函数的定义得出为偶函数，当时，令，由导数判断其单调性进而得出在上单调递增，根据抽象函数不等式解法求解即可．

【详解】由题意得，的定义域为，，

因为，

所以为偶函数，

当时，令，则，

因为和在上单调递增，所以，

所以在上单调递增，

所以在上单调递增．

由，得，所以，

两边平方并整理，得，解得．

故选：B．

8.已知正三棱锥，满足，，，，点在底面上，且，则点的轨迹长度为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设为等边三角形的中心，求出，求出点到的距离可得点轨迹是以点为圆心以为半径，且与的三边各有2个交点的三段相等圆弧，求出圆弧所对的圆心角可得答案.

【详解】

，

设为等边三角形的中心，则平面，

连接，则，

所以，

，

而点到的距离为，

点到的距离为，

所以点轨迹是以点为圆心，以为半径，

且与的三边各有2个交点的三段相等圆弧，如图，

设圆弧与相交于两点，作，则，

，所以，可得，

可得点的轨迹在内部的弧所对的圆心角为，

则弧长为.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：解题的关键点是确定点的轨迹.

二、多选题

9.定义在上的偶函数满足，当时，.设函数，则下列结论正确的是（）

A.的图象关于直线对称

B.在区间上单调递增

C.

D.的图象与的图象所有交点的横坐标之和为12

【答案】AC

【解析】

【分析】根据函数是偶函数及对称性得出函数周期及对称性判断A,根据函数值结合对称性判断C,应用函数对称性结合单调性判断B,数形结合判断的图象与的图象所有交点个数再结合对称性判断D.

【详解】对于A，因为为偶函数，故，

故，所以，故的图象关于直线对称，故A正确.

对于B，由A中分析可得是周期函数且周期为，

故当时，，故，故B错误.

对于C，由是周期为2的函数可得：，故C正确.

对于D，因为，故的图象关于对称，

而，且时，此时在