专题5.1 相交线-重难点题型（教师版含解析）.pdfVIP

专题5.1相交线-重难点题型

【人教版】

【知识点1对顶角与邻补角】

1.对顶角

①定义一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.

②对顶角的性质：对顶角相等.

2.邻补角

①定义有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，并且互补的两个角称为邻补角.

②邻补角的性质：邻补角互补.

【题型1对顶角与邻补角的性质】

【例1】（2021春•甘井子区期末）如图，两条直线a，b相交，若2∠3＝3∠1，则以下各角度数正确的是

（）

A．∠1＝72°B．∠2＝120°C．∠3＝144°D．∠4＝36°

【分析】先用∠1表示∠3，再根据平角定义得∠1的度数，然后根据对顶角和邻补角得其它几个角的度

数可得答案．

117.

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【解答】解：∵2∠3＝3∠1，

3

∴∠3=∠1，

2

∵∠3+∠1＝180°，

3

∴∠1+∠1＝180°，

2

∴∠1＝72°，

∴∠3＝∠2＝180°﹣72°＝108°，

∠1＝∠4＝72°，

故选：A．

【变式1-1】（2021春•松江区期中）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等

于（）

A．150°B．180°C．210°D．120°

【分析】根据对顶角相等和周角的定义求三个角的和．

【解答】解：∵∠COF与∠DOE是对顶角，

∴∠COF＝∠DOE，

1

∴∠AOE+∠DOB+∠COF＝∠AOE+∠DOB+∠COF=×360°＝180°．

2

故选：B．

【变式1-2】（2021春•雨花区校级期末）已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度

数为（）

A．90°B．180°C．270°D．360°

【分析】根据对顶角、邻补角的概念和性质进行判断即可．

【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，

∴∠1＝∠2，

∵∠1与∠3是邻补角，

∴∠1+∠3＝180°，

∴∠2+∠3＝180°．

217.

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故选：B．

【变式1-3】（2021春•莱阳市期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝78°，∠DOF：∠AOD

＝1：2，射线OE平分∠BOF，则∠BOC的度数为（）

A．30°B．40°C．45°D．48°

【分析】设∠DOF＝x，根据邻补角的概念用x表示出∠BOF，根据角平分线的定义求出∠FOE，根据题

意列式求出x，根据对顶角相等解答即可．

【解答】解：设∠DOF＝x，则∠AOD＝2x，

∴∠AOF＝3x，

∴∠BOF＝180°﹣3x，

∵OE平分∠BOF，

13

−

∴∠FOE=∠BOF＝90°x，

22

∵∠DOE＝78°，

∴∠DOF+∠FOE＝78°，

3

即x+90°−x＝78°，

2

解得：x＝24°，

则∠AOD＝2x＝48°，

∴∠BOC＝∠AOD＝48°，

故选：D．

【知识点2垂线】

①两条直线相交所成的四个角内有一个角是90°称这两条直线互相垂直.

②垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.