人教版八年级数学上册《角平分线判定》示范公开课教案.docx

教案设计

编号

科目

数学

班级

初二6，9班

课时数

1

课题名称

12.3.2角平分线的判定

授课

时间

教材学情分析

本节课是人教版教材《数学》八年级上册12.3内容，是在学习了角平分线的概念和前面刚学完三角形全等的判定基础上进行教学的．前面已经学过了角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用本节课将继续学习角平分线的判定，进一步构建学生关于角平分线的知识体系。

教学目标

1.掌握角的平分线的判定；能够完成严密的逻辑推理；

2．能运用角的平分线的判定定理解决简单的几何问题．

教学重点难点

重点：角的平分线的判定定理及其应用

难点：角的平分线的判定定理及其应用

教法教具

电脑、多媒体、课件、三角板、圆规、黑板

教学过程

课堂生成补充

复习回顾

提出问题，引发思考

问题1：通过前面的学习，请大家思考什么是角平分线？如何证明？

问题2：上节课我们学习了角平分线的性质，请同学说明角平分线性质的文字语言和几何语言表述。

问题3：将角平分线的性质反过来，角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，是否成立？（能否作为角平分线的判定？）

【设计意图】口头提问，通过提问，引发学生思考，放映PPT，帮助学生进一步理解。

探究新知

求证：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

（教师引导学生将其表述成“如果......那么......”的形式，明确题目中的已知和求证，并做出相应图形）

已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D，E为垂足，PD＝PE.

求证：点P在∠AOB的平分线上.

关于问题1，学生通过前面对角平分线的理解回答出角的内部将角平均分成相等的两部分的射线是角平分线。

关于问题2，学生通过新课及一节习题课已基本掌握角平分线的性质。

在探究新知部分，用PPT展示效果不佳，下次可使用带学生作图的方式进行。

带领学生将其表述成“如果......那么......”的形式后，学生能迅速明确出题目中的已知和求证。

教学过程

课堂生成补充

证明:∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，

∴∠PDO＝∠PEO＝90°(垂直的定义).

在Rt△PDO和Rt△PEO中

PO＝PO(公共边)，

PD=PE，

∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).

∴∠POD＝∠POE.

∴点P在∠AOB的平分线上.

【设计意图】类比角平分线的性质证明，通过两次完整的思路梳理让学生感受证明过程中找已知求证及证明方法的过程。

（三）总结新知

结论:

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

几何语言:

∵P是∠AOB内的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E且PD=PE

∴OP是∠AOB的平分线(角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上)

这样我们验证了我们的猜想，总结证明过程如下：

(1)明确已知和所求；

(2)根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

(3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程．

根据这样的步骤，我们证明了一个几何命题，得到了角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

（四）应用新知

1.如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，

∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等).

同理，PE=PF.

∴PD＝PE=PF.

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

教师板书，解释说明证明过程.

2.下面请同学们思考一个问题.

思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1：20000)？(学生以小组为单位讨论，教师可深入到学生中，及时引导)

引导学生总结出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.利用这一结论解答上题.

（五）巩固新知

1.直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()

A.一处B.两处

C.三处D.四处

分析:由于没有限制在何处选址，故要求的地址共有四处.

2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，

求证：CF=EB.

证明：∵AD平分∠CAB

DE⊥AB，∠C＝