5.2 同角三角函数的关系及诱导公式-【中职专用】中职高考数学一轮复习（讲）.docxVIP

5.2同角三角函数的关系及诱导公式

【考点梳理】

1．同角三角函数的基本关系

(1)由三角函数的定义，同角三角函数间有以下两个等式：①sin2α＋cos2α＝1；②eq\f(sinα,cosα)＝tanα．

(2)同角三角函数的关系式的基本用途：①根据一个角的某一三角函数值，求出该角的其他三角函数值；②化简同角的三角函数式；③证明同角的三角恒等式．

2．三角函数的诱导公式

(1)诱导公式的内容：

x

函数

sinx

cosx

tanx

－α

－sinα

cosα

－tanα

eq\f(π,2)±α

cosα

?sinα

π±α

?sinα

－cosα

±tanα

eq\f(3π,2)±α

－cosα

±sinα

2π±α

±sinα

cosα

±tanα

(2)诱导公式的规律：

三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指eq\f(π,2)的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则正、余弦互变，正、余切互变；若是偶数倍，则函数名称．“符号看象限”是把α当成时，原三角函数式中的角eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(如\f(π,2)＋α))所在象限原三角函数值的符号．注意：把α当成锐角是指α不一定是锐角，如sin(360°＋120°)＝sin120°，sin(270°＋120°)＝－cos120°，此时把120°当成了锐角来处理．“原三角函数”是指等号左边的函数．

(3)诱导公式的作用：

诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，因此常用于化简和求值，其一般步骤是：

eq\x(\a\al(任意负角的,三角函数))eq\o(――――――――――→,\s\up7(去负（化负角为正角）))eq\x(\a\al(任意正角的,三角函数))eq\o(――――→,\s\up11(脱周),\s\do4(脱去k·360°))eq\x(\a\al(0°到360°的,三角函数))eq\o(――――――――→,\s\up11(化锐),\s\do4(（把角化为锐角）))eq\x(\a\al(锐角三,角函数))

3．sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα三者之间的关系

(sinα＋cosα)2＝；(sinα－cosα)2＝；

(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝；(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝.

考点一同角三角函数的基本关系

【例题】（1）若角是锐角，且，则（???????）

A． B．－ C．－ D．

（2）已知cosα=，tanα=1，则sinα=（?????）

A． B． C． D．

（3）若，且为第四象限角，则的值为（???????）

A． B． C． D．

（4）已知，则（?????）A． B． C． D．

（5）若，则（???????）

A． B． C． D．

（6）已知，则（）

A． B． C． D．

【变式】（1）已知，且，则（???????）

A． B． C． D．

（2）已知，且是第二象限角，则（???????）

A． B． C． D．

（3）若为第三象限角，且，则（???????）

A．2 B．-2 C． D．

（4）已知，则（???????）A． B． C． D．

（5）若，则（???????）

A．2 B． C． D．

（6）已知角终边在第一象限，，那么的值为（???????）

A． B． C． D．

考点二诱导公式的应用

【例题】（1）的值等于（???????）

A． B． C． D．

（2）已知，则（???????）

A． B． C． D．

（3）下列函数中，偶函数是（???????）

A． B．

C． D．

（4）已知，且为锐角，则（???????）

A． B． C． D．

（5）（???????）

A． B．0 C． D．

（6）已知角的终边经过点，则.

【变式】（1）若，则（???????）

A． B． C． D．

（2）若，为第四象限角，则等于（???????）

A． B． C． D．

（3）已知，，则（???????）

A．B．C． D．

（4）函数是（???????）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数

（5）已知，则（???????）

A．2 B．—2 C． D．

（6）