5.2 同角三角函数的关系及诱导公式-【中职专用】中职高考数学一轮复习（讲）【含答案解析】.docxVIP

5.2同角三角函数的关系及诱导公式

【考点梳理】

1．同角三角函数的基本关系

(1)由三角函数的定义，同角三角函数间有以下两个等式：①sin2α＋cos2α＝1；②eq\f(sinα,cosα)＝tanα．

(2)同角三角函数的关系式的基本用途：①根据一个角的某一三角函数值，求出该角的其他三角函数值；②化简同角的三角函数式；③证明同角的三角恒等式．

2．三角函数的诱导公式

(1)诱导公式的内容：

x

函数

sinx

cosx

tanx

－α

－sinα

cosα

－tanα

eq\f(π,2)±α

cosα

?sinα

π±α

?sinα

－cosα

±tanα

eq\f(3π,2)±α

－cosα

±sinα

2π±α

±sinα

cosα

±tanα

(2)诱导公式的规律：

三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指eq\f(π,2)的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则正、余弦互变，正、余切互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当成锐角时，原三角函数式中的角eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(如\f(π,2)＋α))所在象限原三角函数值的符号．注意：把α当成锐角是指α不一定是锐角，如sin(360°＋120°)＝sin120°，sin(270°＋120°)＝－cos120°，此时把120°当成了锐角来处理．“原三角函数”是指等号左边的函数．

(3)诱导公式的作用：

诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，因此常用于化简和求值，其一般步骤是：

eq\x(\a\al(任意负角的,三角函数))eq\o(――――――――――→,\s\up7(去负（化负角为正角）))eq\x(\a\al(任意正角的,三角函数))eq\o(――――→,\s\up11(脱周),\s\do4(脱去k·360°))eq\x(\a\al(0°到360°的,三角函数))eq\o(――――――――→,\s\up11(化锐),\s\do4(（把角化为锐角）))eq\x(\a\al(锐角三,角函数))

3．sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα三者之间的关系

(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α；(sinα－cosα)2＝1－sin2α；

(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2；(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝2sin2α.

考点一同角三角函数的基本关系

【例题】（1）若角是锐角，且，则（???????）

A． B．－ C．－ D．

【答案】D

【解析】因为，可得，又因为角是锐角，可得，所以，故选：D.

（2）已知cosα=，tanα=1，则sinα=（?????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，故选：B.

（3）若，且为第四象限角，则的值为（???????）

A． B． C． D．【答案】D

【解析】所以，，故选：D.

（4）已知，则（?????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】已知，两边平方可得：，所以，所以，故选：D．

（5）若，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，故选：A．

（6）已知，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由得，，所以，故选：D.

【变式】（1）已知，且，则（???????）

A． B． C． D．【答案】C

【解析】因为，且，所以，，故选：C．

（2）已知，且是第二象限角，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意得，则，故选：B.

（3）若为第三象限角，且，则（???????）

A．2 B．-2 C． D．

【答案】C

【解析】因为为第三象限角，且，所以，所以.

故选：C.

（4）已知，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，因为，所以，故选：C.

（5）若，则（???????）

A．2 B． C． D．【答案】D

【解析】，故选：D.

（6）已知角终边在第一象限，，那么的值为（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意，在第一象限，则，所以，故选：C.

考点二诱导公式的应用

【例题】（1）的值等于（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，故选:C.

（2）已知，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，所以，故选：A.

（3）下列函数中，偶函数是（???????）

A． B．C． D．

【答案】D

【解析】对于A，为奇函数，故A不正确；对于B，为奇