辽宁省丹东市五校协作体2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题（含答案解析）.docx

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辽宁省丹东市五校协作体2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知命题，，则为（?????）

A．，

B．，

C．，

D．，

3．在等差数列中，已知，，，则（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．已知向量，若，则（????）

A．1或 B．或

C．或2 D．或1

5．已知，，则（????）

A． B． C． D．

6．已知，且，则（????）

A． B．

C． D．

7．设，满足.若函数存在零点，则（????）

A． B． C． D．

8．已知，若关于的方程有两个不同的正根，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数，下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．

C． D．

10．如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（????）

A． B．

C． D．

11．设都是定义在上的奇函数，且为单调函数，，若对任意有(为常数)，，则（????）

A． B．

C．为周期函数 D．

三、填空题

12．在的展开式中，常数项为.

13．已知某条线路上有两辆相邻班次的BRT（快速公交车），若准点到站的概率为，在准点到站的前提下准点到站的概率为，在准点到站的前提下不准点到站的概率为，则准点到站的概率为.

14．表示不超过的最大整数，比如，，...，已知等差数列的通项公式，其前项和为，则使成立的最大整数为.

四、解答题

15．在中，内角，，的对边分别是，，，且满足.

(1)求角；

(2)若，求周长的取值范围.

16．为更好地发挥高考的育才作用，部分新高考试题采用了多选题这一新题型．多选题的评分规则如下：对于多选题，每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，满分6分．全部选对得6分，有错选或全不选的得0分．正确答案为两项时，选对1个得3分；正确答案为三项时，选对1个得2分，选对2个得4分．某数学小组研究发现，多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为．现有一道多选题，学生李华完全不会，此时他有三种答题方案：Ⅰ．随机选一个选项；Ⅱ．随机选两个选项；Ⅲ．随机选三个选项．

(1)若，且学生李华选择方案I，求本题得分的数学期望；

(2)以本题得分的数学期望为决策依据，的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好？

17．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论的单调区间.

18．如图，三棱锥中，底面ABC，且，，D为PC的中点，G在线段PB上，且．

(1)证明：；

(2)若BG的中点为H，求平面ADG与平面ADH夹角的余弦值．

19．对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．

(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．

(2)记，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．

(3)设数列的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

A

D

C

D

B

C

BCD

BC

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】将集合化简，再由交集的运算，即可得到结果.

【详解】因为，则，解得，

则，所以.

故选：A

2．A

【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定判断即得.

【详解】命题，是全称量词命题，其否定是存在量词命题，

因此为，.

故选：A

3．A

【分析】根据等差数列基本量的计算即可求解.

【详解】由，可得，公差，

故，解得，

故选：A

4．D

【分析】由向量点的坐标先求出.和的坐标，再由两垂直向量数量积为0建立等式，从而求得参数的值.

【详解】，

∵，

∴，即

∴

∴或.

故选：D.

5．C

【分析】利用二倍角公式结合的范围化简原式得到的值，然后将平方并结合的范围求得结果.

【详解】因为，所以，

所以，

又，则，，即，所以，

因为，所以，，

由，可得，即，符合题意，

故选：C.

6．D

【分析】根据基本不等式“1”的妙用以及基本不等式的应用逐项判断可求出结果.

【详解】对于A，因为，所以，

则