四边形知识总结与练习题.doc

第十九章四边形

1.知识总结

一、平行四边形

1．定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．性质：四边形是平行四边形?

3．判定：

二、矩形

1．定义：有一个角是直角的平行四边形.

2．性质：四边形是矩形?

3．判定：?四边形是矩形.

三、菱形

1．定义：有一组邻边相等的平行四边形.

2．性质：四边形是菱形?

3．判定：?四边形是菱形.

三、正方形

1．定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形.

2．性质：四边形是正方形?

3．判定：?四边形是正方形.

三、梯形

1．梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.

2．直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形

3．等腰梯形的定义：两腰相等的梯形.

4．等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等.

5．等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形.

6．解梯形问题常用的辅助线：如图

2.练习题

一.选择题

1．下列命题错误的是()

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形

B．一组邻边相等的矩形是正方形

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

2．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（??）

A．正方形????B．矩形????C．等腰梯形????D．直角梯形

3．顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是()

A．平行四边形 B．菱形C．矩形 D．正方形

4．下面的选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．正六边形B．平行四边形C．正五边形D．等边三角形

5．已知梯形的上底及下底的比为2：5，且它的中位线长为14，则这个梯形的上，下底的长分别为（）

A．4，10B．8，20C．2，5D．14，28

ODCA

O

D

C

A

B

N

M

F

E

D

C

B

A

6．如图，E、F、G、H分别是正方形各边的中点，要使中间阴影部分的小正方形的面积为5，则大正方形的边长应该是（）

A．2B．3C．5D．

7．如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（）

A．2 B．4 C． D．

8．如图6，在中，6，9，∠的平分线交于点E，交的延长线于点F，⊥，垂足为G，，则Δ的周长为（）

A.8B.9.5C.10D.11.5

9．已知：梯形中，∥，＝＝，⊥，则∠C＝（）

A、30°B、45°C、60°D、75°

10．如图，将边长为8㎝的正方形折叠，使点D落在边的中点E处，点A落在F处，折痕为，则线段的长是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二.填空题

1．如图，在中，已知对角线及相交于点O，△的周长为15，6，则对角线.

2．如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能及原来的正六边形重合，则旋转的角度至少是度．

3．如图，已知：在中，4，7，∠的平分线交于点E，交的延长线于点F，则．

4．如图，在□中，为对角线，E、F分别是的中点，连接．若＝3，则的长为．

5．如图，四边形中，，，，，则该四边形的面积是．

ABDC

A

B

D

C

A

C

D

B

E

O

1

A

B

C

D

A

B

C

m

l

65°

6．如图，□的对角线、相交于点，点是的中点，的周长为16，则的周长是．

7．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离

则度．

8．如图，，矩形的顶点在直线上，则度．

9．矩形中，对角线、交于点，于若

则．

10．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．

三.解答题

1．已知：如图，E、F是平行四边行的对角线上的两点，。求证：

（1）△≌△；

（2）∥．

2．如图,在平行四边形中，为的中点，

连接并延长交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)当及满足什么数量关系时，

四边形是矩形，并说明理由．

3．如图，在中，E、F是对角线上的两点，请你再添加一个条件，使四边形是平行四边形，你添加的条件是,说明你的理由．

4．如图△及△都是等边三角形，点E、F分别在、上，且∥

（1）求证：四边形是菱形；

（2）设＝4，求D、F两点间的距离．

5．如图，已知在菱形中，E、F分别是、上的点，且．

（1）求证：△≌△；

（2）过点C作∥交于H，交于G，若∠25°,∠130°,求∠的度数．

6．已知梯形中，∥，2，4，对角线5，3，试求此梯形的面积．

7．如图，平行四边形