吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五高级中学2024-2025学年高二上学期12月教学质量检测数学（含答案解析）.docx

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吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五高级中学2024-2025学年高二上学期12月教学质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．数列的一个通项公式为（????）

A． B．

C． D．

2．已知，若直线的方向向量与直线的方向向量平行，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．在直角坐标平面内，与点的距离为1，且与点的距离为2的直线共有（????）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

4．设数列的通项公式为，若数列是递增数列，则正实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

5．已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（????）

A． B．

C． D．

6．已知动点到定点的距离之和为4，直线与动点的轨迹有交点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．已知圆与轴交于两点，点在直线上，过圆上的任意两点分别向作垂线，垂足为，以下说法错误的是（????）

A．的最大值为

B．当为直径时，四边形面积的最大值为16

C．的最小值为

D．为定值

8．已知椭圆的焦距为，左?右焦点分别为，右顶点为，上顶点为.点为椭圆上的动点，若，则以下说法正确的是（????）

A．成等差数列

B．椭圆的离心率

C．以为圆心，为半径的圆与椭圆有3个交点

D．的外接圆半径的最小值为

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．若向量共线，则与所在直线平行

B．“”是“”的必要不充分条件

C．在空间直角坐标系中，点关于面的对称点坐标为

D．已知空间向量，则对于空间中任意一个向量总存在实数，使得

10．已知四边形是等腰梯形（如图1），，，，.将沿折起，使得（如图2），连结，，设是的中点，下列结论中不正确的是（????）

A．

B．点到平面的距离为

C．平面

D．四面体的外接球的体积为

11．如图，棱长为2的正方体中，为的中点，动点在平面内的轨迹为曲线.下列结论正确的是（????）

A．当时，是一个点

B．当平面时，是一条线段

C．当直线与平面所成的角为时，是圆

D．当直线与平面所成的角为时，是双曲线

三、填空题

12．若直线被两条直线与所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是.

13．如图，AB为圆柱下底面圆O的直径，C是下底面圆周上一点，已知，，圆柱的高为若点D在圆柱表面上运动，且满足，则点D的轨迹所围成图形的面积为.

14．如图，在边长为的正内部的两圆，与外切，且与两边相切，与两边相切，则两圆的半径之和的最小值为.

四、解答题

15．如图，在四棱柱中，四边形是正方形，，，设，，.

(1)若底面，试用，，表示出空间的一个单位正交基底；（无需写出过程）

(2)若是的中点，且，求线段的长.

16．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，与轴的交点为.

(1)若，求直线的方程；

(2)若，求.

17．数列满足，．

(1)求、、；

(2)是否存在一个实数，使此数列为等差数列？若存在求出的值及；若不存在，说明理由．

18．如图，是以为直径的圆上一点，，等腰梯形所在的平面垂直于所在的平面，且.

(1)求与所成的角：

(2)若异面直线和所成的角为，求二面角的平面角的正切值.

19．已知双曲线的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为，为坐标原点．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)设M，N是双曲线C上不同的两点，Q是MN的中点，直线MN、OQ的斜率分别为，证明：为定值；

(3)直线y=4x-6与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点P1，过点P1且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，?，这样一直操作下去，可以得到一列点．证明：共线．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

A

B

C

D

D

BC

AC

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】观察数列的前5项分析其变化规律即可求解.

【详解】数列的前5项依次为，即，，，，，

所以的一个通项公式为．

故选：C

2．D

【分析】求出，再利用，解得得到关于的方程，求解即可.

【详解】因为，所以，

由已知，，

所以，即，解得，

所以.

故选：D.