河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2024-2025学年高一上学期阶段性考试（三）数学试题（含答案解析）.docx

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河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2024-2025学年高一上学期阶段性考试（三）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．下列函数中与函数是同一个函数的是(????)

A． B．

C． D．

3．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．下列可能是函数的图象的是（????）

A． B．

C． D．

5．著名数学家?物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：.若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（????）（参考数据：）

A．16分钟 B．18分钟 C．20分钟 D．22分钟

6．已知函数，，的零点分别为，则的大小顺序为（????）

A． B．

C． D．

7．设函数，则使成立的的范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数对于任意、，总有，且当时，，若，则不等式的解集为(????)

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，下列结论正确的是（????）

A．的最小值为9 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为

10．下列说法正确的是（????）

A．与表示同一个函数

B．已知函数的定义域为，则的定义域为

C．函数的值域为

D．若方程有两个根，其中一根大于1，另一根小于1，则实数的取值范围为

11．已知定义在上的函数在区间上满足，当时，；当时，.若直线与函数的图象有6个不同的交点，各交点的横坐标为，且，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知，若，则.

13．已知，且，则的值是.

14．设，若时，均有成立，则实数的取值集合为.

四、解答题

15．设集合，.

(1)若且，求的取值范围；

(2)若，求的取值范围.

16．我们知道，函数y=fx的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=fx为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=fx的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数.

(1)证明：函数的图象关于点对称；

(2)判断函数的单调性（不用证明），若，求实数的取值范围.

17．在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式：（利润=销售收入－成本）

（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．

18．已知函数且.

(1)求函数的定义域；

(2)当时，关于的不等式恒成立，求实数的最小值.

19．已知，定义点集与的图象的公共点为在上的截点.

(1)若在上的截点个数为2.求实数的取值范围；

(2)若在上的截点为与.

（i）求实数的取值范围；

（ii）求范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

C

D

B

B

D

ABD

AC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】首先根据，再利用集合运算性质求解即可.

【详解】，

，

所以.

故选：A

2．B

【分析】逐项比对定义域及化简后的解析式即可选出答案.

【详解】对于A中，函数的定义为，因为函数的定义域为，

所以两函数的定义域不同，不是同一函数；

对于B中，函数与函数的定义域都是，对应法也相同，所以是同一函数；

对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；

对于D中，函数的定义域为，因为函数的定义域为，

所以两函数的定义域不同，不是同一函数.

故选：B.

3．C

【分析】根据对数函数的单调性化简，即可根据充要条件的定义求解.

【详解】因为，等价于即，解得，

所以是的充要条件.

故选：C.

4．C

【分析】根据图象特征先根据定义域排除A,B,再根据特殊值排除D即可得出选项.

【详解】函数定义域为R，排除选项A,B，

当时，，排除选项D，

故选：C.

5．D