5.3 三角函数的图像和性质-【中职专用】中职高考数学一轮复习（讲）.docxVIP

5.3三角函数的图像和性质

【考点梳理】

1．“五点法”作图

(1)在确定正弦函数y＝sinx在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，．

(2)在确定余弦函数y＝cosx在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，

，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π，0))，．

2．周期函数的定义

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的．

3．三角函数的图象和性质

函数

性质

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

定义域

R

R

eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z))

图象

值域

[－1，1]

[－1，1]

R

对称性

对称轴：x＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；

对称中心：(kπ，0)

对称轴：x＝kπ(k∈Z)；

对称中心:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z)

无对称轴；

对称中心:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)

最小正

周期

2π

2π

π

单调性

单调增区间:

eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)；

单调减区间:

eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))(k∈Z)

单调增区间:

[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；

单调减区间:

[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)

单调增区间:

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

考点一三角函数的周期、奇偶性

【例题】（1）函数的最小正周期为，则的值为（???????）

A．4 B．2 C．1 D．

（2）下列函数最小正周期为的是（???????）

A．B．C． D．

（3）设函数，则是（???????）

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数

（4）以下四个函数中，在上为减函数，且以为周期的偶函数为（??????????）A． B． C． D．

（5）函数的周期为.

【变式】（1）函数的最小正周期是（???????）

A． B． C． D．

（2）函数是（???????）

A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的非奇非偶函数D．最小正周期为的偶函数

（3）设为实数，函数的最小正周期为，则的值为（???????）

A．2 B． C． D．

（4）函数的最小正周期是（?????）

A． B． C． D．

（5）函数的最小正周期是.

考点二三角函数的单调性、最值

【例题】（1）下列区间中，函数单调递增的区间是（???????）

A．B．C． D．

（2）以下四个函数中，在上为减函数，且以为周期的偶函数为（??????????）

A． B． C． D．

（3）已知函数，则的（???????）

A．最小正周期为，最小值为 B．最小正周期为，最小值为

C．最小正周期为，最小值为 D．最小正周期为，最小值为

（4）函数在区间上的最大值为（???????）

A．0B．－C． D．2

（5）函数的最小值是.

【变式】（1）函数，x∈R在（???????）

A．上是增函数B．上是减函数