福建省平和广兆中学2024-2025学年高一上学期期末考模拟考试数学试卷（含答案解析）.docx

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福建省平和广兆中学2024-2025学年高一上学期期末考模拟考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若函数满足，则的解析式为（???）

A． B．

C． D．

4．函数的定义域为（???）

A． B． C． D．

5．计算的结果等于（????）

A． B． C． D．

6．已知正实数，满足，则的最小值为（???）

A．2 B．4 C． D．6

7．函数的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数在区间内没有零点，但有极值点，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，下列选项中正确的是（????）

A．的最小值为 B．在上单调递增

C．的图象关于点中心对称 D．在上值域为

10．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（???）

A． B． C． D．

11．函数的定义域为R，且满足，，则下列结论正确的有（????）

A． B．

C．为偶函数 D．的图象关于对称

三、填空题

12．不等式的解集为．

13．已知，则．

14．已知函数，满足，且，则的最小值为．

四、解答题

15．已知集合，.

(1)若，求；

(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.

16．幂函数的定义域是全体实数．

(1)求的解析式；

(2)若，且不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．

17．已知为第三象限角，，

(1)化简；

(2)若，求的值．

18．已知函数是定义在上的奇函数.

(1)求实数的值；

(2)判断函数的单调性并证明.

(3)求的值域.

19．在平面直角坐标系中，我们把函数上满足（其中表示正整数）的点称为函数的“正格点”.

(1)写出当时，函数图象上的正格点坐标；

(2)若函数与函数的图象有正格点交点，求的值.

(3)对于（2）中的值和函数，若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

D

B

B

B

A

BD

BC

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】根据交集的概念求解出结果.

【详解】因为，，所以.

故选：D.

2．B

【分析】根据一元二次方程解法可得等价于且，可得结论.

【详解】易知，

当时，满足，但此时，即充分性不成立；

若，可得且，即必要性成立；

因此可得“”是“”的必要而不充分条件.

故选：B

3．C

【分析】换元法求解函数解析式.

【详解】，令，则，

故，

所以.

故选：C.

4．D

【分析】根据对数的性质求对数复合函数的定义域.

【详解】由题意，解得或，

故函数的定义域为．

故选：D

5．B

【分析】结合诱导公式，逆用两角和的正弦公式求值即可.

【详解】.

故选：B

6．B

【分析】将条件等式通过基本不等式转化为关于的一元二次不等式的形式，由此可求结果.

【详解】因为，所以，

所以，所以，且，

所以或（舍去），当且仅当时取等号，

所以的最小值为，

故选：B.

7．B

【分析】代入特殊点并对区间上的正负进行讨论即可得到结果.

【详解】函数的定义域为，当时，，

当时，，故选项C错误，

当时，，当时，，

故选项A错误，

且，，

因为，所以，故选项D错误.

只有B中图象符合题意,

故选：B

8．A

【分析】利用辅助角公式化简，结合二倍角公式可求得；根据无零点但有极值点可求得的范围，结合可求得的范围及的值域，由此可得结果.

【详解】，其中，，，

，，，

当x∈0,π时，

在区间0,π内没有零点，但有极值点，，

，

，

又，，

，，

，

则，即.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题考查根据三角函数零点、极值点个数求解参数范围的问题，解题关键是能够采用整体对应的方法确定所处的范围，进而将所求函数值化为关于的函数的形式，结合三角函数值域可求得结果.

9．BD

【分析】根据三角函数的性质逐项判断即可．

【详解】当，即时，取最小值，故A错误；

当时，，故在上单调递增，故B正确；

当时，，，

则的图象关于点中心对称，故C错误；

当时