5.4 正弦型函数及图像变换-【中职专用】中职高考数学一轮复习（讲）【含答案解析】.docxVIP

5.4正弦型函数及图像变换

【考点梳理】

1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图

用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图时，要找五个特征点，如下表所示.

x

－eq\f(φ,ω)

eq\f(\f(π,2)－φ,ω)

eq\f(π－φ,ω)

eq\f(\f(3,2)π－φ,ω)

eq\f(2π－φ,ω)

ωx＋φ

0

eq\f(π,2)

π

eq\f(3,2)π

2π

y＝Asin(ωx＋φ)

0

A

0

－A

0

2.图象变换(ω＞0)

路径①：先向左(φ0)或向右(φ0)平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(φ))个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的eq\f(1,ω)倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．

路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的eq\f(1,ω)倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ0)或向右(φ0)平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))个单位长度，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．

3．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的物理意义

简谐运动的图象所对应的函数解析式y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)，其中A0，ω0.在物理中，描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是T＝eq\f(2π,ω)，这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；ωx＋φ称为相位；x＝0时的相位φ称为初相．

考点一正弦型函数解析式及参数的求法

【例题】（1）用五点法作函数f(x)＝sin的图象时，所取的“五点”是（???????）

A．，，，，

B．，，，，

C．，，，，

D．，，，，

【答案】A

【解析】令2x－＝0可得x＝，又函数的最小正周期为，则，所以五点的坐标依次是，，，，，故选：A.

（2）如图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是（???????）

A．B．C． D．

【答案】A

【解析】由函数的图象的顶点坐标可得，由求得，再由五点法作图可得，可得，故函数解析式是，故选：A.

（3）函数的周期是，振幅是，初相是.【答案】????????

【解析】周期为，振幅，令则初相，故答案为:；；.

（4）已知函数的最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为函数的最小正周期为，所以，所以，所以，故排除B、D选项；又因为直线是其图象的一条对称轴，，，所以符合条件的解析式为，故选A.

（5）已知函数的部分图象如图所示，则（???????）

A． B．1 C． D．

【答案】D

【解析】由函数的部分图象知，，，解得，∴；

又，可得，，解得，，∵，∴可得，∴，∴，故选：D.

【变式】（1）用“五点法”作函数在一个周期内的图像时，第四个关键点的坐标是（）

A．B．C． D．

【答案】A【解析】令，得.∴该点坐标为，故选A.

（2）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（???????）

A．B．C． D．

【答案】D

【解析】设函数的最小正周期为T，由图像可知：，解得：，所以，解得：.

对照四个选项，满足的只有D，验证选项D符合题意，故选：D.

（3）函数的振幅是___________，是___________，初相是___________.

【答案】3；2；.

【解析】根据可得振幅为3，，初相是，故答案为：3；2；.

（4）已知函数的部分图象如图所示，则___________．

【答案】

【解析】由图可知，因为，所以，解得，因为函数的图象过点，所以，又，所以，故答案为：.

（5）已知函数最小正周期为，其图象的一条对称轴是，则此函数的解析式可以是

A． B．C． D．

【答案