2024-2025学年山东省济南一中高一（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省济南一中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={1,2,3,4}，集合P={1,2,3}，Q={2,4}，则(?UP)∪Q=

A.{0,2,3,4} B.{2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,4}

2.命题“?x∈R，x2+2x+10”的否定是(????)

A.?x∈R，x2+2x+1≤0 B.?x∈R，x2+2x+10

C.?x∈R，使得x2

3.函数f(x)=(m2?m?1)x4m+3是幂函数，且在(0,+∞)

A.12 B.211 C.12或211

4.若函数f(x)的定义域为[?1,2]，则函数y=f(x2?1)

A.(?3,2] B.[0,3]

5.下列命题中正确的是(????)

A.若ab，则1a1b

B.若ab，则a2b2

C.若ab0，m0，则b+m

6.不等式(x?1)23(3x+1

A.(?13,1) B.(?1,0)

C.(0,1)

7.已知函数f(x)=x2?ax+5,(x≤1)ax,(x1)满足对任意实数x1≠

A.0a≤3 B.a≥2 C.a0 D.2≤a≤3

8.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，若函数f(x)=x?[x]，则下列说法正确的是(????)

A.f(x)是奇函数 B.f(x)是偶函数

C.f(x)在[0,1]上单调递增 D.f(x)的值域为[0,1)

二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=xx+1，则下列说法正确的是(????)

A.f(x)的对称中心为(?1,1)

B.f(x)的值域为R

C.f(x)在区间(?1,+∞)上单调递增

D.f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2024)+f(12

10.已知正数x，y满足x+y=2，则下列选项正确的是(????)

A.1x+1y的最小值是2 B.xy的最小值是1

C.x2+y

11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，当x0时，f(x)0，f(2)=4，则(????)

A.f(5)=10 B.f(x)为奇函数

C.f(x)在R上单调递减 D.当x?1时，f(x)?2f(2x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x2+2，则f(?1)=

13.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为(?1,5)，其中a，b，c为常数．则不等式c

14.设f(x)是定义域为(?∞,0)∪(0,+∞)，满足f(x)+f(?x)=0，若对任意的x1，x2∈(?∞,0)，都有不等式x1f(x2

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

设全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|?1?2a≤x≤a?2}．

(1)若a=4，求A∩B与(?UA)∪B；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a

16.(本小题12分)

(1)求函数y=x2+x+1x(x0)的最大值；

(2)已知a0，b0，若

17.(本小题12分)

已知幂函数f(x)的图象过点(12,14)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)=2f(x)?8x?a+2，若g(x)0

18.(本小题12分)

已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=2，f(x+1)?f(x)=2x+3．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)=f(x)?(2+t)x，求g(x)在区间[1,2]上的最小值?(t)的表达式．

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=ax?b1+x2是定义在[?1,1]上的奇函数，且f(1)=?1．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断并证明f(x)在[?1,1]上的单调性；

(3)解不等式

参考答案

1.B?

2.D?

3.B?

4.D?

5.D?

6.B?

7.D?

8.D?

9.ACD?

10.AD?

11.ABD?

12.?3?

13.[?1,1

14.(?2,0)∪(2,+∞)?

15.解：(1)当a=4时，可得B={x|?9≤x≤2}，

因为集合A={x|1≤x≤5}，

则A∩B={x|1≤x≤5}∩{x|?9≤x≤2}={x|1≤x≤2}，

又由?UA=CRA={x|x1或x5}，

则(?UA)∪B={x1或x5}∪{x|?9≤x≤2}={x|x≤2或x5}．

(2)由“x∈A”是“x∈B”的