5.6 正弦定理与余弦定理-【中职专用】中职高考数学一轮复习（练）【含答案解析】.docxVIP

5.6正弦定理与余弦定理

一、选择题

1．在锐角三角形中，，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】在锐角三角形中，，由正弦定理得，又，所以，且，故，故选：A.

2．在中，，，所对的边分别为，，，若，，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由正弦定理，，因为，，，，所以，即，故选：D.

3．中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的大小为（???????）

A． B． C．或 D．或

【答案】A

【解析】由题意，，结合余弦定理可知，故选：A.

4．已知中，，则的面积为（???????）

A．6 B． C．12 D．3

【答案】D

【解析】在中，，可得的面积为.

故选：D.5．已知的内角A，B，C所对的边分别是，，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，即，由余弦定理得：，故选：B.

6．在中，其内角的对边分别为，已知，，，则边长（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，，由正弦定理得：，

故选：C.

7．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为（???????）

A． B． C．1 D．2

【答案】C

【解析】因为，所以，所以，所以的面积为，故选：C.

8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵，∴，∴，∴，从而，即△ABC是等腰三角形，，，故选：C.9．一艘船航行到点处时，测得灯塔与其相距30海里，如图所示.随后该船以20海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点，测得灯塔在其北偏东方向，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意可知，，海里，由正弦定理可得=，代入数据得，故选：C.

10．记的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则外接圆的半径为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，则，由正弦定理得，所以，即，解得，所以，，

故选：B.

二、填空题

11．在中，已知，，，则.

【答案】或

【解析】由正弦定理可得，因为，则，故或，故答案为：或．

12．在中，若，则的长为.

【答案】

【解析】由余弦定理，即，所以，故答案为：．

13．已知锐角的内角的对边分别为，若，则．

【答案】

【解析】在锐角中，因为，所以由正弦定理可得，

因为，所以，因为，所以，故答案为：．

14．在中，角，，所对的边分别为，，若，，，则.

【答案】

【解析】在中，，，，则，由正弦定理可得：，故答案为：．

15．在中，，，的外接圆半径为，则边c的长为．

【答案】3

【解析】因为，所以由可得，，根据正弦定理可得，，所以，故答案为：3．

16．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足，则.

【答案】【解析】因为，所以由正弦定理得，又，所以可得，所以，故答案为：.

17．在中，，，分别是角，，的对边，若，，，则的面积为.

【答案】

【解析】依题意，由正弦定理得，所以，所以，所以三角形的面积为，故答案为：．

18．在中，bc＝20，，的外接圆的半径为3，则a＝.

【答案】3

【解析】由，有，再由正弦定理有，即，故答案为：．

三、解答题

19．如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知a=6，A=60°，B=75°.

（1）求角C；

（2）求边c.

【答案】(1)C=45°(2)

【解析】解：(1)在△ABC中，因为A=60°，B=75°，所以角；

(2)在△ABC中，因为a=6，A=60°，又由（1）知C=45°，所以由正弦定理有，即，解得．

20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，C＝30°，解此三角形．

【答案】B=60o时，A=90o，a=；B=120o时，A=30o，a=c=

【解析】解：在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得，

又因为，所以或，

当时，，.

当，，所以△ABC为等腰三角形，所以．

21．在△中，内角所对的边分别是，已知，，.

（1）求的值；

（2）求△的面积.

【答案】(1)(2)

【解析】解：(1)由余弦定理可得，即，解得，

(2)∵，且，∴，由得，,

∴，故△的面积为.

22．在中，内角对应的边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，，求的值．

【答案】（1）；（2）

【解析】解：（1）在中，由正弦定理得，因为，代入化简得，因为，所以，所以，又因为，所以.

（2）在中，由余弦定理得，代入数据解得．

23．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为