2024-2025学年广东省佛山市南海外国语学校高一（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省佛山市南海外国语学校高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|x2?2x?30}，B={x|lnx1}，则A∩B=

A.(?1,e) B.(e,3) C.(1,e) D.(3,+∞)

2.已知p：log2(x?1)1，q：(x?2)21，则p是

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知m∈R，命题p：?x≥3，2x?1m是假命题，则实数m的取值范围是(????)

A.(?∞,5) B.(5,+∞) C.(?∞,5] D.[5,+∞)

4.已知奇函数f(x)在R上单调递增，且f(1)=1，则关于x的不等式f(lnx)f(?lnx)+2的解集为(????)

A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,e) D.(e,+∞)

5.如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运(????)

A.3年 B.4年 C.6年 D.5年

6.用二分法求方程的近似解，求得f(x)=x3

x

1

2

1.5

1.625

1.75

1.875

1.8125

f(x)

?6

3

?2.625

?1.459

?0.14

1.3418

0.5793

则当精确度为0.1时，方程x3+2x?9=0的近似解可取为

A.1.6 B.1.7 C.1.8 D.1.9

7.小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是(????)

A.π3 B.π6 C.?π

8.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超过多出的部分为A万元，则多出的部分按log5(2A+1)进行奖励.记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元).如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是(????)万元．

A.15 B.25 C.30 D.20

9.设a=0.50.7，b=0.70.5，c=log0.75，则a，

A.cba B.cab C.abc D.acb

10.已知函数f(x)=|x?1|,0≤x221?x,2≤x≤3，若存在实数x1，x2，x3，满足0≤x

A.[14,12] B.[

二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

11.若a=log23?1，2b

A.a+b=2 B.a?b0 C.12a1

12.若函数f(x)=x2?4x?4的定义域为[0,m]，值域为[?8,?4]，则实数m的值可能是

A.5 B.4 C.3 D.2

13.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t(月)的近似函数关系：y=at(t≥0,a0且a≠1)的图象.以下说法中正确的是(????)

A.a=23

B.第4个月时，剩留量就会低于15

C.每月减少的有害物质质量都相等

D.剩留量为12,14,1

14.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=f(x)+f(2)，且当x∈[0,2]时，f(x)是减函数，则下列四个命题中正确的是(????)

A.f(2)=0

B.直线?x=?2?为函数?y=f(x)?图象的一条对称轴

C.函数?f(x)?在区间[?2,7]上存在?2?个零点

D.若?f(x)=m?在区间[?6,?2]上的根为?x1，x2，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

15.若不等式ax2+bx?10的解集是{x|1x2}，则不等式ax+1

16.如图，扇形AOB的面积是16cm2，它的周长是20cm，求扇形的圆心角α的弧度数

为______．

17.幂函数f(x)=xm2?4m的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上递减，则整数m=

18.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x，当x0时，函数f(x)的解析式为______，不等式x

四、解答题：本题共2小题，共26分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=(a2?a?5)logax是对数函数，g(x)=loga(x+1)+loga(3?x)．

(1)讨论

20.(本小题14分)

已知定义域为R的函数f(x)=b?2x2x+a是奇函数．

(1)求a，b的值；

(2