第03讲 定义，命题，定理（解析版）.docx

第03讲定义，命题，定理

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论

2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用，通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得新知体验

1.命题

定义：判断一件事情的语句，叫做命题.

组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

表达形式：可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．

2.真命题、假命题

内容

举例

注意

真命题

如果题设成立，那么结论一定成立的命题，叫做真命题

?对顶角不相等

说明一个命题是真命题，需从已知出发,经过一步步推理，最后得出正确结论

假命题

命题中题设成立时，不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题

?相等的角是对顶角

判定一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，使它符合命题的题设，但不满足结论即可

【注意】只要是对一件事情作出判断的句子就是命题，与判断的结果正确与否无关，命题一定是陈述句，但是陈述句不一定是命题，而祈使句和疑问句一定不是命题.如语句“对顶角相等”是一个命题，这里的事物是“对顶角”,对它的判断是“相等”.又如语句“a的绝对值与b的绝对值”不是命题，这里没有对事物进行任何判断.

3.公理、定理

公理：如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.如：两点之间线段最短.

定理：如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理．

【温馨提示】

1）公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据．

2）由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论．

4.证明

证明：从命题的题设出发，通过推理来判断命题的结论是否成立的过穆叫做证明.

【温馨提示】

1）一般地，要判定一个命题是真命题，必须加以证明，

2）在证明过程中，推理的每一步都要合乎逻辑.

考点一：判断是否是命题

1．（23-24七年级下·湖南湘西·期末）下列语句，不是命题的是（????）

A．两点之间线段最短 B．在同一个平面内两直线不平行就相交

C．连接A，B两点 D．对顶角相等

【答案】C

【分析】本题考查了命题：判断一件事情的语句叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．命题都是由题设和结论两部分组成的．根据命题的定义对各选项进行判断即可．

【详解】解：A．两点之间线段最短，是命题；

B．在同一个平面内两直线不平行就相交，是命题；

C．连接A，B两点，为描述性语言，不是命题；

D．对顶角相等，是命题．

故选：C．

2．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）下面的语句中，哪个不是命题（????）

A．任何一个三角形一定有一个角是直角

B．对顶角相等

C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

D．过直线m外一点A作m的平行线QUOTE????AB

【答案】D

【分析】本题考查了命题的定义，根据判断一件事情的语句，叫做命题，命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由题设事项推出的事项，逐一判断即可．

【详解】解：A、如果一个图形是三角形，那么一定有一个角是直角，是一个假命题，故不符合题意；

B、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是一个真命题，故不符合题意；

C、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是一个真命题，故不符合题意；

D、过直线m外一点A作m的平行线QUOTE????AB，这不是命题，故符合题意；

故选：D．

3．（23-24七年级下·福建龙岩·期中）下列句子中，是命题的是（????）

A．对顶角相等 B．a，b两条直线平行吗

C．画一个角等于已知角 D．过一点画已知直线的垂线

【答案】A

【分析】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．分析是否是命题，需要分别分析各选项是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句即可．

【详解】解：A、对顶角相等，符合命题的概念，故本选项符合题意；

B、a，b两条直线平行吗，是问句，未做判断，故本选项不符合题意；

C、画一个角等于已知角，不符合命题的概念，故本选项不符合题意，

D、过一点画已知直线的垂线，不符合命题的概念，故本选项不符合题意；

故选A．

4．（23-24七年级下·山东东营·阶段练习）下列句子，是命题的是（）

A．今天的空气