2024-2025学年山东省菏泽一中高一（上）质检数学试卷（12月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省菏泽一中高一（上）质检数学试卷（12月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数f(x)=log0.5

A.(1,2) B.(1,2] C.[1,2] D.(1,+∞)

2.函数f(x)=3x+x?2的零点所在的区间是

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

3.已知f(x)=ax(a0，且a≠1)，g(x)=logax(a0，且a≠1)，若f(3)g(3)0，则f(x)

A. B. C. D.

4.如图，终边在阴影部分(含边界)的角的集合是(????)

A.{α|?45°≤α≤120°}

B.{α|120°≤α≤315°}

C.{α|?45°+k?360°≤α≤120°+k?

5.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为(????)

A.8 B.3 C.4 D.

6.已知a=log72，b=log0.70.2，c=0.70.2，则a

A.acb B.abc C.bca D.cab

7.已知函数f(x)=log?12(3x2?ax+5)

A.[?8,?6] B.(?8,?6]

C.(?∞,?8)∪(?6,+∞) D.(?∞,?6]

8.已知函数f(x)=|log2(x?1)|,x1|3x?1|,x≤1，若关于x的方程f(x)=m

A.1≤m≤2 B.1m≤2 C.?1≤m2 D.?2m≤1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.以下运算中正确的有(????)

A.若lg3=m，lg2=n，则log518=2m+n1?n

B.[(1?

10.已知函数f(x)=log2(x?1),x1

A.若f(a)=1，则a=3

B.f(f)=2020

C.若f(a)≥2，则a≤?1或a≥5

D.若方程

11.对于任意的x∈R，[x]表示不超过x的最大整数.十八世纪，f(x)=[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，下列说法正确的是(????)

A.f(0.5x0.5x+1)=0

B.不等式2[x]2+[x]?10的解集为(0,1)

C.?n∈N?

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.幂函数y=f(x)的图象过点(2,22)，则

13.已知f(x)=x3+x，不等式f(?x2+mx?2)≥0对

14.已知函数f(x)=(2x?12x

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设函数y=?x2+bx+c．

(1)若不等式y0的解集为(?3,2)，求b，c的值；

(2)当x=l时，y=0，b0，c0，求1

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=1?a?5x5x+1，x∈(b?3,2b)是奇函数，

(1)求a，b的值；

(2)若f(x)是区间(b?3,2b)上的减函数且

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=?4x+m?2x+1，x∈[?2,1]．

(1)当m=1时，求函数f(x)的值域；

(2)设函数g(x)=?(12)2

18.(本小题17分)

“宸宸”“琮琮”“莲莲”是2023年杭州亚运会吉祥物，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.某中国企业可以生产杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮踪”“莲莲”，根据市场调查与预测，投资成本x(百万元)与利润y(百万元)的关系如表：

x(百万元)

?

2

?

4

?

12

?

y(百万元)

?

0.4

?

0.8

?

12.8

?

当投资成本x不高于12(百万元)时，利润y(百万元)与投资成本x(百万元)的关系有两个函数模型y=Ax2+B(A0)与y=Tax(T0,a1)可供选择．

(1)当投资成本x不高于12(百万元)时，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

(2)当投资成本x高于12(百万元)时，利润y(百万元)与投资成本x(百万元)满足关系y=?0.2(x?12)(x?17)+12.8，结合第(1)问的结果，要想获得不少于一千万元的利润，投资成本x(百万元)

19.(本小题17分)

若函数f(x)在定义域的某区间D上单调递增，而y=f(x)x在区间D上单调递减，则称函数y=f(x)在区间D上是“弱增函数”．

(1)判断f(x)=x?2x和f(x)=3x+1在(0,+∞)上是否为“弱增函数”(写出结论即可，无需证明)；

(2)若f(