有哪些信誉好的足球投注网站- 1、本文档共11页，可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
二阶常微分方程边值问题求解的常数变
易法
数学物理方程与特殊函数复习资料
二阶常微分方程边值问题求解的常数变易法
20XX年-8-31
数理方程所解决的问题与高等数学（微积分）教科书中的常
微分方程有很大区别，其中最显著的特点是多数微分方程的条件
是边值问题，即知道未知函数在自变量变化区域的边界上的取值。
这就是所谓的边值问题。最简单的是二阶常微分方程的两点边值
问题。二阶常微分方程的解是一个一元函数，关于这个一元函数
的信息，知道的不多，除了微分方程本身提供的之外，还有未知
函数在一个区间的两个端点处的值。微积分所教给我们的技巧是
先求出常微分方程的通解，再根据两个条件确定通解中的两个任
意常数。
进入这门课之初，先回顾初值问题，再思考边值问题。在边
值问题中，数理方程课程内容中出现了一个历史上非常著名的函
数，即格林函数。
对力的分析中普遍使用一个方程：F=ma。这是著名的牛顿
第二定律，其中，F表示力，m表示物体的质量，而a表示物体
乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
运动的加速度。由于加速度的物理意义可解释为物体运动时位移
变量对时间的二阶导数，再结合使用虎克定律，就得出简单的振
动所满足的二阶常微分方程
y2y0
如果考虑外力作用，该方程化为更一般的情况
y2yf(x)
y(0),y(0)
两个初始条件可解释为已经知道初始位移和初始速度。求解
上面方程需要用常数变易法。先
回顾一阶常微分方程求解的方法，然后再讨论二阶常微分方
程的常数变易法。
一、一阶常微分方程初值问题的常数变易法
一阶常微分方程常数变易法，用于解源函数不为零的常微分
方程问题
y(x)ry(x)f(x),x0
y(0)
先求解简化的（源函数为零）的方程：y(x)ry(x)0
由分离变量：
dydy
rdxry，ydx
积分：lnyrxc，y(x)Cexp(rx)
应用常数变易法，假设简化前的方程的解具有与简化后方程
乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》
的解有相同形式，将常数替换为
待定的函数，即
y(x)u(x)exp(rx)
求导数，得
y(x)u(x)exp(rx)ru(x)exp(rx)
u(x)exp(rx)ry(x)
数学物理方程与特殊函数复习资料
将其代入化简前的方程，得等式
u(x)exp(rx)f(x)，u(x)exp(rx)f(x)
积分，得u(x)
x
exp(r)f()dC
代入表达式y(x)u(x)exp(rx)，得
y(x)[exp(r)f()dC]exp(rx)
x
应用初始条件，得解函数
y(x)exp(r
文档评论（0）