人教版数学八上同步考点分类训练专题03 多边形及其内角和(解析版).docVIP

专题03多边形及其内角和

【思维导图】

◎考点1：多边形的概念与分类

多边形概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形

凸多边形?概念：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。?

正多边形?概念：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）?

例．（2022·河南周口·八年级期末）下列长度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（???????）．

A．1，1，2， B．1，1，1 C．1，2，2 D．1，1，6

【答案】C

【解析】

【分析】

将每个选项中的四条线段进行比较，任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度，由此可组成四边形，据此解答．

【详解】

解：A、因为1+1+2=4，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；

B、因为1+1+14，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；

C、因为1+2+24，所以能构成四边形，故该项符合题意；

D、因为1+1+4=6，所以不能构成四边形，故该项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题考查了多边形的构成特点：任意几条边的和大于另一条边长，正确理解多边形的构成特点是解题的关键．

变式1．（2022·全国·八年级）下列命题正确的是（???????）

A．各边相等的多边形是正多边形

B．各内角分别相等的多边形是正多边形

C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形

D．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形

【答案】D

【解析】

【分析】

正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，据此即可逐一判断.

【详解】

解：A、各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，故本选项错误；

B、各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，故本选项错误；

C、各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，故本选项错误；

D、各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，故本选项正确；

故选：D

【点睛】

本题主要考查正多边形的定义，解题的关键是掌握正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.

变式2．（2019·湖北·襄阳阳光学校八年级阶段练习）下列说法正确的是()

A．一个多边形外角的个数与边数相同 B．一个多边形外角的个数是边数的二倍

C．每个角都相等的多边形是正多边形 D．每条边都相等的多边形是正多边形

【答案】B

【解析】

【分析】

根据多边形外角的定义及正多边形的定义作答．

【详解】

A．由于任何一个多边形在每一个顶点处都有两个外角，所以一个多边形外角的个数是顶点个数的2倍，也是边数的2倍，故A错误；

B．正确；

C．如矩形，每个角都相等，但矩形不是正多边形，故C错误；

D．如菱形，每条边都相等，但菱形不是多边形，故D错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了多边形外角的定义及正多边形的定义．

多边形的边与它相邻的边的延长线组成的角叫做多边形的外角．一个n边形在每一个顶点处都有两个外角，因此，n边形有2n个外角．

每个角都相等，每条边也都相等的多边形是正多边形．

变式3．（2021·全国·八年级专题练习）如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形ADCB．其中正确的有（）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

【答案】B

【解析】

【详解】

根据题意，结合图形，

所给四边形的表示方法正确的有：

①四边形ABCD；④四边形ADCB.

故选B.

点睛：本题主要考查的是四边形的定义，熟练掌握四边形的表示方法是解题的关键.

◎考点2：多边形的对角线

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。?

【对角线条数】一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为

例．（2022·全国·八年级课时练习）从一个多边形的任何一个顶点出发都只有3条对角线，则它的内角和是（???????）

A．360° B．540° C．720° D．900°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，得到边数可得内角和．

【详解】

解：设这个多边形是n边形，

依题意，得n-3=3，

解得n=6，

故这个多边形的边数是6，

∴内角和是（6-2）×180°=720°，

故选：C．

【点睛】

本题考查了多边形的对角线和内角和公式，如果一个多边形有n条边，那么从多边形的一个顶点出发，可引对角线（n-3）条．

变式1．（2022·湖北武汉·八年级期末）一个多边形的内角和等于1260°，从它的一个顶点出发，可以作对角线的条数是（???????）

A．4 B．6 C．7 D．9

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