专题01 有理数（6重点串讲+15考点提升+过关检测）（解析版）.docx

专题01有理数

考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

知识点1：用正、负数表示具有相反意义的量

具有相反意义的量包括两个因素：①有相反的意义；②有数量.

【补充说明】

1）单独的一个量不能称为具有相反意义的量，即具有相反意义的量总是成对出现的.

2）在一对具有相反意义的量中，通常先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

3）具有相反意义的量必须是同类量，如亏损30元与上升10米就不是具有相反意义的量；

3）与一个量具有相反意义的量不止有一个，即具有相反意义的量只要求具有相反意义和数量即可，数量不一定要相等，例：与盈利100元是相反意义的量有很多，如亏损50元、亏损150元、亏损200元等；

4）常见的具有相反意义的量：前进与后退，上升和下降，盈利和亏损，向南和向北，收入与支出等.

知识点2：有理数的分类

有理数：整数和分数统称为有理数.（【实质】可以写成形式的数，其中m，n为整数且m≠0）

【补充】有限小数和无限循环小数可以转化为分数，因此有限小数和无限循环小数是有理数.

例：0.53（分数形式：53100），1.333333…（分数形式：43），4，整数3（分数形式：3

有理数分类：

【易错点】带“非”字有理数分类时忽律0.

知识点3：数轴

数轴的定义：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可.

数轴的画法：

1）画一条直线；

2）在这条直线上任取一点作为原点，这点表示0；

3）确定正方向：通常规定直线上向右为正方向，画上箭头；

4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…

知识点4：相反数

相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数，相反数是成队出现的.

性质：1）【热考】若a，b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则若a，b互为相反数.

2）一个有理数有且只有一个相反数；

3）正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0.

【补充】0是唯一一个相反数等于本身的数.

知识点5：绝对值

绝对值：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|．

绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；0绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数，即

知识点6：有理数比较大小

考点剖析

【考点1】用正、负数表示具有相反意义的量

1．（24-25七年级上·山西晋中·期中）东、西为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向东运动4m，那么?2m表示

【答案】这个物体向西运动2m

【分析】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，其中一个用正数表示，则另一个量用负数表示；据此即可求解．

【详解】解：∵+4m表示一个物体向东运动4m，

∴?2m表示一个物体向西运动2m

故答案为：这个物体向西运动2m．

2．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）人体正常体温平均为36.5°C，如果某温度高于36.5°C，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5°C，那么低于的部分记为负，国庆假期间某同学在家测的体温为38.3°C

【答案】+1.8

【分析】本题考查了正数和负数的意义，根据题意，38.3℃高于36.5°

【详解】解：38.3?36.5=1.8

∴体温为38.3°C应记为

故答案为：+1.8．

3．（24-25七年级上·河南濮阳·期中）手机移动支付给生活带来便捷．如图所示是某用户微信的账单情况，+41.00元表示收款41.00元，则?5.50元表示．

【答案】付款5.50元

【分析】本题考查的是正负数的应用，收款额和付款额是具有相反意义的量，如果用正数表示收款额，就可以用负数表示付款额．

【详解】解：由题意可得：?5.50元表示付款5.50元．

故答案为：付款5.50元

4．（2024七年级上·全国·专题练习）根据正数或负数的意义填空：

（1）如果收入20元记作+20元，那么支出100元记作元；

（2）如果水位上升2米时水位变化记作+2米，那么水位下降2米时水位变化记作米；

（3）如果向南走20米记作?20米，那么向北走70米记作米．

【答案】?100?2+70

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用．

（1）根据题意收入为正，则支付为负填写即可．

（2）根据题意水位上升为正，则水位下降为负填写即可．

（3）根据题意向南走为负，在向北走为正填写即可．

【详解】解：（1）如果收入20元记作+20元，那么支出100元记作?100元，