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DSP实验报告6用窗函数法设计FIR滤波器

用窗函数法设计FIR滤波器

一、实验目的

1.掌握窗函数法设计FIR滤波器的原理和方法，观察用几种常用窗函

数设计的FIR数字滤波器技术指标；

2.掌握FIR滤波器的线性相位特性；

3.了解各种窗函数对滤波特性的影响。

二、实验原理与方法

如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为Hd(ejω)，则其对应的单

位脉冲响1应为hd(n)2H(ej)ejnd，用窗函数wN(n)将hd(n)截断，并

进行加权处理，

得到实际滤波器的单位脉冲响应h(n)=hd(n)wN(n)，其频率响应函数

为H(e)h(n)ejn。如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足j

n0N1

h(n)h(N1n)。可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。

三、实验步骤

1.写出理想低通滤波器的传输函数和单位脉冲响应。

2.写出用四种窗函数设计的滤波器的单位脉冲响应。

3.用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，用理想低通滤波器

作为逼近滤波器，截止频率ωc=π/4rad，选择窗函数的长度N＝17，32

两种情况。要求在两种窗口长度下，分别求出h(n)，打印出相应的幅频特

性和相频特性曲线，观察3dB带宽和阻带衰减；

4.用其它窗函数(汉宁窗(升余弦窗)、哈明窗(改进的升余弦窗)、布莱

克曼窗)设计该滤波器，要求同1；比较四种窗函数对滤波器特性的影

响。

四、实验用MATLAB函数

可以调用MATLAB工具箱函数fir1实现本实验所要求的线性相位FIR-

DF的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft来计算滤波器的频率响应函

数。

fir1是用窗函数法设计线性相位FIRDF的工具箱函数，调用格式如

下：hn=fir1(N,wc,‘ftype’,window)：实现线性相位FIR滤波器的标准窗

函数法设计，具体调用格式如下：

(1)hn=fir1(N,wc)可得到6dB截止频率为wc的N阶(单位脉冲响应

h(n)长度

数字信号处理

为N+1)FIR低通滤波器，默认(缺省参数windows)选用hammiing

窗。其单位脉冲响应h(n)满足线性相位条件：h(n)=h(N-1-n)

其中wc为对π归一化的数字频率，0≤wc≤1。

当wc=［wc1,wc2］时，得到的是带通滤波器。

(2)hn=fir1(N,wc,’ftype’)可设计高通和带阻滤波器。

当ftype=high时，设计高通FIR滤波器；

当ftype=stop时，设计带阻FIR滤波器。

应当注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数N只能取偶数(h(n)长

度N+1为奇数)。不过，当用户将N设置为奇数时，fir1会自动对N加

1。

(3)hn=fir1(N,wc,window)可以指定窗函数向量window。如果缺省

window参数，则fir1默认为hamming窗。可用的其他窗函数有Boxcar,

Hanning,Bartlett,Blackman,Kaiser和Chebwin窗。例如：

hn=fir1(N,wc,bartlett(N+1))使用Bartlett窗设计；

hn=fir1(N,wc,chebwin(N+1,R))使用Chebyshev窗设计。

hn=fir1(N,wc,’ftype’,window)通过选择wc、ftype和window参数(含义同

上)，可以设计各种加窗滤波器。

五、思考题

1.如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何

用窗函数法设计线性相位低通滤波器?写出设计步骤。

2.如果要用窗函数法设计带通滤波器，且给定上、下边带截止频率

为ω1和ω2，试求理想带通的单位脉冲响应hd(n)。

六、实验报告要求

1.总结用