人教版数学八上同步考点分类训练专题12 等腰三角形和等边三角形（解析版）.docVIP

专题12等腰三角形和等边三角形

【思维导图】

◎考点题型1等腰三角形的定义

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．

备注：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.

∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝.

例．（2022·甘肃白银·七年级期末）已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）

A．9 B．12 C．15 D．12或15

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形边的性质可知，这个等腰三角形的腰为6，即可得出答案．

【详解】

①若三角形的腰为3，则3+3=6，不能构成三角形，故排除此种情况；

②若三角形的腰为6，6-636+6，能构成三角形，故周长为：6+6+3=15；

故答案选择C．

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的定义以及三角形边的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

变式1．（2022·河北邯郸·八年级期末）一个等腰三角形的两边长分别为3和，则这个三角形的周长是（???????）

A． B．

C．或 D．或

【答案】B

【解析】

【分析】

没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．

【详解】

解：当三边是3，3，5时，3+3=6＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去；

当三边是3，，时，符合三角形的三边关系，此时周长是，

∴这个三角形的周长是，

故选：B．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

变式2．（2022·河南许昌·八年级期末）一个等腰三角形的周长是11cm，底边长是3cm，则该等腰三角形的一腰长为（???????）

A．5cm B．3cm或4cm C．5cm或3cm D．4cm

【答案】D

【解析】

【分析】

由一个等腰三角形的周长是11cm，底边长是3cm，可得两腰之和，从而可得答案．

【详解】

解：∵一个等腰三角形的周长是11cm，底边长是3cm，

∴该等腰三角形的一腰长为：（cm），

故选D

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的定义，掌握“等腰三角形的两腰相等”是解本题的关键．

变式3．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）若、为等腰三角形的两边，且满足，则这个等腰三角形的周长为（???????）

A．16 B．14 C．10 D．16或14

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．

【详解】

解：由题意得x-4=0，x-y+2=0，

解得x=4，y=6，

当4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、6，能组成三角形，

周长=4+4+6=14；

②4是底边时，三角形的三边分别为4、6、6，能组成三角形，

周长=4+6+6=16；

故选：D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键，同时要分情况讨论．

◎考点题型2等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的性质

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．

（2）等腰三角形的性质的作用

性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．

性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．

（3）等腰三角形是轴对称图形

等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．

例．（2022·广东广州·八年级期末）如图，，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（????????）

A．50° B．60° C．65° D．30°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠EAD，于是可得∠DAC＝∠EAB，代入即可．

【详解】

解：△ABC≌△AED，

∴∠BAC＝∠EAD，

∴∠EAB＋∠BAD＝∠DAC＋∠BAD，

∴∠DAC＝∠EAB＝50°，

∵AD＝AC

∴∠ADC＝∠C＝∠ADE＝

故选C．

【点睛】

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

变式1．（2021·海南省直辖县级单位·九年级期中）如图，把绕着点A顺时针方向旋转，得到，点C刚好落在边上．则（???????）

A． B． C． D．

【答案】D