人教版数学八上同步考点分类训练专题12 等腰三角形和等边三角形（原卷版）.docVIP

专题12等腰三角形和等边三角形

【思维导图】

◎考点题型1等腰三角形的定义

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．

备注：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.

∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝.

例．（2022·甘肃白银·七年级期末）已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）

A．9 B．12 C．15 D．12或15

变式1．（2022·河北邯郸·八年级期末）一个等腰三角形的两边长分别为3和，则这个三角形的周长是（???????）

A． B．

C．或 D．或

变式2．（2022·河南许昌·八年级期末）一个等腰三角形的周长是11cm，底边长是3cm，则该等腰三角形的一腰长为（???????）

A．5cm B．3cm或4cm C．5cm或3cm D．4cm

变式3．（2022·重庆·四川外国语大学附属外国语学校七年级期末）若、为等腰三角形的两边，且满足，则这个等腰三角形的周长为（???????）

A．16 B．14 C．10 D．16或14

◎考点题型2等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的性质

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．

（2）等腰三角形的性质的作用

性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．

性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．

（3）等腰三角形是轴对称图形

等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．

例．（2022·广东广州·八年级期末）如图，，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（????????）

A．50° B．60° C．65° D．30°

变式1．（2021·海南省直辖县级单位·九年级期中）如图，把绕着点A顺时针方向旋转，得到，点C刚好落在边上．则（???????）

A． B． C． D．

变式2．（2021·河南周口·八年级期中）如图，△ABC≌△DBE，点A在DE边上，则下列结论中不一定成立的是（???）

A． B． C． D．AB平分

变式3．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图，在中，，点E，F，G分别在边，，上，，，则四边形的周长是（???????）

A．32 B．24 C．16 D．8

◎考点题型3三线合一

例．（2022·河北沧州·八年级期末）如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E在AC上，且AE＝AD，则∠DEC的度数为（）

A．105° B．95° C．85° D．75°

变式1．（2022·辽宁大连·八年级期末）在中，，D是中点，，则的度数为（???????）

A． B． C． D．

变式2．（2022·湖北恩施·八年级期末）如图，，下列条件不能判定△ACD与△BCD全等的是（???????）

A． B．

C． D．点O是AB的中点

变式3．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥BC，连接AC，则∠BAD等于（???????）

A．60° B．100° C．110° D．120°

◎考点题型4等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。简称“等角对等边”

注意：（1）等腰三角形的性质“等边对等角”与等腰三角形的判定“等角对等边”的条件和结论正好相反，要注意区分；

判定定理可以用来判定一个三角形是等腰三角形，同时也是今后证明两条线段相等的重要依据。

例．（2022·河南安阳·八年级期末）如图，A，B两点在一个的正方形网格的格点上，每个小方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C的个数为（???????）

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

变式1．（2022·云南昆明·八年级期末）如图，已知点A，B的坐标分别为（2，0）和（0，3），在y轴上找一点C，使是等腰三角形，则符合条件的C点共有（???????）个

A．2 B．3 C．4 D．5

变式2．（2021·福建省建瓯市芝华中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，且∠ABO=60°，若P为坐标轴上的一点，则使△APB为等腰三角形的点P有（?????）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

变式3．（2022·河北唐山·七年级期中）如图，在