专题03 代数式（3重点串讲+10考点提升+过关检测）（原卷版）.docx

专题03代数式

考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

【考点1】列代数式

【考点2】描述代数式的意义

【考点3】以开放性试题的形式考查列代数式

【考点4】用代数式表示数、图形的规律

【考点5】已知字母的值求代数式的值

【考点6】已知式子的值求代数式的值

【考点7】代数式的实际应用

【考点8】程序流程图与代数式求值

【考点9】与代数式求值有关的新定义问题

【考点10】与代数式求值有关的材料阅读类问题

知识点1：代数式

定义：用基本的运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.

注意：1）代数式中不含有=，＜，＞，≠等符号.

2）单独的一个数或一个字母也是代数式.

3）代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号.

知识点2：代数式的值

定义：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值.

注意：1）代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化.

2）代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：

①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；

②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b本图画书，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数.

知识点3：列代数式

定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式.

代数式的书写要求：

1）数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号写成“·”或省略不写；数与数相乘必须写乘号.

2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写.

3）除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数.

4）若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来，再写单位.

考点剖析

【考点1】列代数式

1．（24-25七年级上·山东青岛·期中）下列选项中，能用代数式2a+6表示的是（????）

A．B．C．D．

2．（24-25七年级上·四川遂宁·期中）计算2+2+?+2m

A．2m+3n B．2m+3n C．

3．（24-25七年级上·山西朔州·期中）鲁班锁是我国古代传统建筑物的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具．如图1是六根鲁班锁，图2是六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸，这个面的面积是（???）

A．0.9mn B．0.85mn C．0.75mn D．0.65mn

4．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图，从长为a，宽为b的长方形中截去两个半圆，则剩余部分（阴影部分）的面积用代数式表示是（????）

A．ab?14πb2 B．2ab?1

【考点2】描述代数式的意义

5．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）下列对代数式表示的意义解释错误的是（???）

A．2m+n表示m的2倍与n的和

B．a2+b2表示

C．a+ba?b表示a，b

D．a2?2ab+b2表示

6．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）甲、乙同学关于“代数式2x+y”的意义叙述，判断正确的是（???

甲：x的2倍与y的和；

乙：苹果每千克x元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费

A．只有甲的正确 B．只有乙的正确

C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确

7．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）用文字语言表示下列代数式：

(1)3x+4y

(2)a

8．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）指出下列各代数式的意义：

(1)2a+3；

(2)a+3x

(3)cab

(4)xx?y

(5)5a+b

(6)5?

【考点3】以开放性试题的形式考查列代数式

9．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）试写出一个含x的代数式，使得当x=5时，代数式的值为?15．

10．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）请写出一个同时满足下列两个条件的代数式?

①只含字母x；??????②代数式的值恒大于0．

【考点4】用代数式表示数、图形的规律

11．（24-25七年级上·江西宜春·期中）如图，每个图形都由同样大小的小正方形按一定规律组成．

根据图形与等式的关系寻找规律，解答下列问题：

(1)1+3+5+7+9+11=，1+3+5+...+97+99=，猜想1+3+5+…+2n?1

(2)利用（1）的结论，计算：101+103+105+...

12．（24-25七年级上·全国·期中）用火柴棒按图中的方式搭图形．

图形

第1个

第2个

第3个

第4个

第5个

火柴棒根数

5

9

13

a

b

请解决下列问题：

(1)a=______，b=______；

(2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火