任意角的三角函数(定义域和函数值).ppt

几个特殊角的三角函数值

1.2.1任意角的三角函数定义域和函数值

设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么①叫做的正弦，即②叫做的余弦，即③叫做的正切，即任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.定义推广：回顾

三角函数定义域由于角的集合以实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数。

在弧度制下，正弦、余弦、正切函数的定义域如下：探究

2.确定三角函数值在各象限的符号口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦.”yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）+--+--++-+-

例3求证：当下列不等式组成立时，角为第三象限角.反之也对.①②证明：因为①式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；又因为②式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来请同学们自己证明.

例4确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）（4）解：（1）因为是第三象限角，所以；（2）因为是第四象限角，所以.

思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？终边相同的角的同一三角函数值相等利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求角的三角函数值.？其中诱导公式一：

例4确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）（4）解：（3）因为=，而是第一象限角，所以；练习确定下列三角函数值的符号（4）因为，而的终边在x轴上，所以.

例5求下列三角函数值：（1）（2）解：（1）练习求下列三角函数值（2）

归纳总结1.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.③诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.化归的思想，数形结合的思想.2.方法总结：3.体现的数学思想：

作业：课本第20页习题1.2A组1、2、6、7、第9题的（1）（3）题.