2024-2025学年江苏省泰州市高一第一册期中考试数学检测试题.docx

2024-2025学年江苏省泰州市高一第一学期期中考试数学

检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项将合题目要求.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.已知命题，否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入，若该高校2023年全年投入科研经费1300万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是（）（参考数据：，，）

A.2025年 B.2026年 C.2027年 D.2028年

5.已知,,且,则的最小值为()

A. B. C. D.

6.若函数的值域为，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

7.已知奇函数定义域为，若为偶函数，且，则的值为（）

A. B.0 C.1 D.2

8.已知函数，是定义在上的函数，其中是偶函数，是奇函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分.

9.已知，，，则下列说法中正确的是（）

A. B.，

C.， D.，

10.已知，则（）

A B.

C. D.当，

11.已知函数，下列说法正确的是（）

A.当时，为偶函数

B.存在实数，使得为奇函数

C.当时，取得最小值

D.当时，方程可能有三个实数根

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数图象如图所示，则________

13.已知，是，则的值为________.

14.是定义在上的奇函数，且当时，．若在上有最大值，则实数的取值范围为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.计算下列各式的值：

（1）；

（2）．

16.已知，．

（1）若，求；

（2）从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答．

问题：若__________，求实数的取值范围．

17.如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C，已知AB长为4米，AD长为3米，设米．

（1）要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内；

（2）要使矩形花坛AMPN扩建部分铺上大理石，则AN的长度是多少时，用料最省？

18.设函数.

（1）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；

（2）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围；

（3）解关于的不等式.

19.黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用．黎曼函数定义在上，．

（1）请用描述法写出满足方程的解集；（直接写出答案即可）

（2）解不等式；

（3）探究是否存在非零实数，使得为偶函数？若存在，求k，b应满足的条件；若不存在，请说明理由．