2024-2025学年江苏省徐州市高一上册期中联考数学检测试卷.docx

2024-2025学年江苏省徐州市高一上学期期中联考数学检测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.将化成分数指数幂的形式是（）

A. B. C. D.

2.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

3.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

4.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

5.做一个体积为，高为的长方体包装箱，则所用材料的最小值为（）

A. B. C. D.

6.定义运算“”：，则函数的值域为（）

A. B.

C. D.

7.已知甲和乙刚开始的“日能力值”相同，之后甲通过学习，“日能力值”都在前一天的基础上进步，而乙疏于学习，“日能力值”都在前一天的基础上退步.若要使甲的“日能力值”达到乙的“日能力值”的20倍，则大约需要经过的天数为（）

（参考数据：，，）

A.76 B.77 C.78 D.79

8.若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.“”的充分条件可以是（）

A B.

C. D.

10.已知集合，，且，若实数取值集合为，则（）

A. B.

C. D.

11.对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在区间上是单调的；②当时，的值域是．则称是函数的一个“同步区间”.则下列说法正确的是（）

A.函数不存“同步区间”

B.函数的“同步区间”有无数个

C.函数有2个“同步区间”

D.若是函数的“同步区间”，则的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.计算：______．

13.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是_________.

14.已知函数，若集合中恰有个元素，且各元素之和为，则实数的取值范围是_____．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15已知函数．

（1）求，；

（2）若，求实数的值．

16.（1）解不等式组：，

（2）计算：．

17.已知函数，．

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）解关于的不等式．

18.已知二次函数，满足，．

（1）求的解析式；

（2）设函数在区间上的最大值为，

（ⅰ）求；

（ⅱ）若对于任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

19.某同学在网上查阅资料时，无意间发现“笛卡尔积”是一个很有趣问题．设，是任意两个非空集合，则称集合，为“与的笛卡尔积”，并记集合中的元素个数为．

（1）若，，求与；

（2）若，，求；

（3）若，，为素数，且对任意的恒成立，求实数的最大值，并写出当取到最大值时一组符合条件的，．